Студент аналізує просту мережу, де баланс потоків можна представити як систему лінійних рівнянь:

Де:

• $A$ — матриця коефіцієнтів розміром $3 \times 3$;
• $\vec{b}$ — вектор відомих величин;
• $\vec{x}$ — вектор невідомих, які потрібно визначити.

Мета — знайти $\vec{x}$, виконавши LU-розклад матриці $A$, а потім застосувати пряму та зворотну підстановку. Нарешті, потрібно порівняти отриманий результат із вбудованим розв’язувачем NumPy для перевірки правильності.

Завдання:

1. Доповнити Python-код для:
   • Виконання LU-розкладу, заповнивши відсутні вирази для $L$ і $U$.

• Реалізації прямої підстановки для розв’язання $L\vec{y} = \vec{b}$.
• Реалізації зворотної підстановки для розв’язання $U\vec{x} = \vec{y}$.

2. Порівняти отриманий результат із np.linalg.solve() для перевірки точності.