Вивчайте Реалізація Розкладу Матриці в Python

Свайпніть щоб показати меню

Техніки розкладу матриць є ключовими інструментами чисельної лінійної алгебри, що забезпечують розв'язання систем рівнянь, аналіз стійкості та обернення матриць.

Виконання LU-розкладу

LU-розклад розділяє матрицю на:

L: нижню трикутну матрицю;
U: верхню трикутну матрицю;
P: матрицю перестановок для врахування перестановок рядків.


              123456789101112
            
import numpy as np
from scipy.linalg import lu

# Define a 2x2 matrix A
A = np.array([[6, 3],
              [4, 3]])

# Perform LU decomposition: P, L, U such that P @ A = L @ U
P, L, U = lu(A)

# Verify that P @ A equals L @ U by reconstructing A from L and U
print(f'L * U:\n{np.dot(L, U)}')

Чому це важливо: LU-розклад широко використовується в чисельних методах для ефективного розв'язання лінійних систем та обернення матриць.

Виконання QR-розкладу

QR-розклад представляє матрицю у вигляді добутку:

Q: Ортогональна матриця (зберігає кути/довжини);
R: Верхня трикутна матриця.


              123456789101112
            
import numpy as np
from scipy.linalg import qr

# Define a 2x2 matrix A
A = np.array([[4, 3],
              [6, 3]])

# Perform QR decomposition: Q (orthogonal), R (upper triangular)
Q, R = qr(A)

# Verify that Q @ R equals A by reconstructing A from Q and R
print(f'Q * R:\n{np.dot(Q, R)}')

Чому це важливо: QR часто використовується для розв'язання задач найменших квадратів і є більш чисельно стійким, ніж LU, у деяких випадках.

1. Яка роль матриці перестановки `P` у LU-розкладі?

2. Припустимо, потрібно розв'язати систему $A·x = b$ за допомогою QR-розкладу. Яку зміну в коді потрібно внести?

Все було зрозуміло?

Дякуємо за ваш відгук!

Секція 4. Розділ 9

Запитати АІ

Запитайте про що завгодно або спробуйте одне із запропонованих запитань, щоб почати наш чат

Секція 4. Розділ 9

Реалізація Розкладу Матриці в Python

Виконання LU-розкладу

Виконання QR-розкладу

1. Яка роль матриці перестановки P у LU-розкладі?

2. Припустимо, потрібно розв'язати систему A⋅x=bA·x = bA⋅x=b за допомогою QR-розкладу. Яку зміну в коді потрібно внести?

1. Яка роль матриці перестановки `P` у LU-розкладі?

2. Припустимо, потрібно розв'язати систему $A·x = b$ за допомогою QR-розкладу. Яку зміну в коді потрібно внести?