Реалізація Розкладу Матриці в Python
Техніки розкладу матриць є ключовими інструментами чисельної лінійної алгебри, що забезпечують розв'язання систем рівнянь, аналіз стійкості та обернення матриць.
Виконання LU-розкладу
LU-розклад розділяє матрицю на:
L: нижню трикутну матрицю;U: верхню трикутну матрицю;P: матрицю перестановок для врахування перестановок рядків.
123456789101112import numpy as np from scipy.linalg import lu # Define a 2x2 matrix A A = np.array([[6, 3], [4, 3]]) # Perform LU decomposition: P, L, U such that P @ A = L @ U P, L, U = lu(A) # Verify that P @ A equals L @ U by reconstructing A from L and U print(f'L * U:\n{np.dot(L, U)}')
Чому це важливо: LU-розклад широко використовується в чисельних методах для ефективного розв'язання лінійних систем та обернення матриць.
Виконання QR-розкладу
QR-розклад представляє матрицю у вигляді добутку:
Q: Ортогональна матриця (зберігає кути/довжини);R: Верхня трикутна матриця.
123456789101112import numpy as np from scipy.linalg import qr # Define a 2x2 matrix A A = np.array([[4, 3], [6, 3]]) # Perform QR decomposition: Q (orthogonal), R (upper triangular) Q, R = qr(A) # Verify that Q @ R equals A by reconstructing A from Q and R print(f'Q * R:\n{np.dot(Q, R)}')
Чому це важливо: QR часто використовується для розв'язання задач найменших квадратів і є більш чисельно стійким, ніж LU, у деяких випадках.
1. Яка роль матриці перестановки P у LU-розкладі?
2. Припустимо, потрібно розв'язати систему A⋅x=b за допомогою QR-розкладу. Яку зміну в коді потрібно внести?
Дякуємо за ваш відгук!
Запитати АІ
Запитати АІ
Запитайте про що завгодно або спробуйте одне із запропонованих запитань, щоб почати наш чат
Can you explain the difference between LU and QR decomposition?
What are some practical applications of these decompositions?
Can you walk me through the steps of LU or QR decomposition with a specific example?
Awesome!
Completion rate improved to 1.96Реалізація Розкладу Матриці в Python
Свайпніть щоб показати меню
Техніки розкладу матриць є ключовими інструментами чисельної лінійної алгебри, що забезпечують розв'язання систем рівнянь, аналіз стійкості та обернення матриць.
Виконання LU-розкладу
LU-розклад розділяє матрицю на:
L: нижню трикутну матрицю;U: верхню трикутну матрицю;P: матрицю перестановок для врахування перестановок рядків.
123456789101112import numpy as np from scipy.linalg import lu # Define a 2x2 matrix A A = np.array([[6, 3], [4, 3]]) # Perform LU decomposition: P, L, U such that P @ A = L @ U P, L, U = lu(A) # Verify that P @ A equals L @ U by reconstructing A from L and U print(f'L * U:\n{np.dot(L, U)}')
Чому це важливо: LU-розклад широко використовується в чисельних методах для ефективного розв'язання лінійних систем та обернення матриць.
Виконання QR-розкладу
QR-розклад представляє матрицю у вигляді добутку:
Q: Ортогональна матриця (зберігає кути/довжини);R: Верхня трикутна матриця.
123456789101112import numpy as np from scipy.linalg import qr # Define a 2x2 matrix A A = np.array([[4, 3], [6, 3]]) # Perform QR decomposition: Q (orthogonal), R (upper triangular) Q, R = qr(A) # Verify that Q @ R equals A by reconstructing A from Q and R print(f'Q * R:\n{np.dot(Q, R)}')
Чому це важливо: QR часто використовується для розв'язання задач найменших квадратів і є більш чисельно стійким, ніж LU, у деяких випадках.
1. Яка роль матриці перестановки P у LU-розкладі?
2. Припустимо, потрібно розв'язати систему A⋅x=b за допомогою QR-розкладу. Яку зміну в коді потрібно внести?
Дякуємо за ваш відгук!
