Вивчайте Реалізація Векторів у Python | Основи Лінійної Алгебри

Визначення векторів у Python

У Python для визначення двовимірних векторів використовуються масиви NumPy наступним чином:


              1234567
            
import numpy as np

v1 = np.array([2, 1])
v2 = np.array([1, 3])

print(f'v1 = {v1}')
print(f'v2 = {v2}')

Ці масиви представляють вектори:

\vec{v}_1 = (2, 1), \quad \vec{v}_2 = (1, 3)

Тепер їх можна додавати, віднімати або використовувати для обчислення скалярного добутку та модуля.

Додавання векторів

Щоб обчислити додавання векторів:


              1234567
            
import numpy as np

v1 = np.array([2, 1])
v2 = np.array([1, 3])

v3 = v1 + v2
print(f'v3 = v1 + v2 = {v3}')

Ця операція виконує:

(2, 1) + (1, 3) = (3, 4)

Це відповідає правилу додавання векторів:

\vec{a} + \vec{b} = (a_1 + b_1, \; a_2 + b_2)

Модуль (довжина) вектора

Щоб обчислити модуль у Python:

np.linalg.norm(v)

Для вектора [3, 4]:


              123
            
import numpy as np

print(np.linalg.norm([3, 4]))  # 5.0

Використовується формула:

|\vec{a}| = \sqrt{a_1^2 + a_2^2}

Скалярний добуток

Щоб обчислити скалярний добуток:


              123
            
import numpy as np

print(np.dot([1, 2], [2, 3]))

Що дає:

[1, 2] \cdot [2, 3] = 1 \cdot 2 + 2 \cdot 3 = 8

Загальне правило для скалярного добутку:

\vec{a} \cdot \vec{b} = a_1 b_1 + a_2 b_2

Візуалізація векторів за допомогою Matplotlib

Ви можете використовувати функцію quiver() у Matplotlib для побудови стрілок, що представляють вектори та їхній результат. Кожна стрілка показує положення, напрямок і величину вектора.

Синій: $\vec{v}_1$ , проведений з початку координат;
Зелений: $\vec{v}_2$ , починається з кінця $\vec{v}_1$ ;
Червоний: результуючий вектор, проведений з початку координат до кінцевої точки.

Приклад:


              123456789101112131415161718
            
import matplotlib.pyplot as plt

fig, ax = plt.subplots()

# v1
ax.quiver(0, 0, 2, 1, color='blue', angles='xy', scale_units='xy', scale=1)

# v2 (head-to-tail)
ax.quiver(2, 1, 1, 3, color='green', angles='xy', scale_units='xy', scale=1)

# resultant
ax.quiver(0, 0, 3, 4, color='red', angles='xy', scale_units='xy', scale=1)

plt.xlim(0, 5)
plt.ylim(0, 5)
plt.grid(True)
plt.title('Vector Addition (Head-to-Tail Method)')
plt.show()

Параметри (на основі першого виклику quiver):

ax.quiver(0, 0, 2, 1, color='blue', angles='xy', scale_units='xy', scale=1)

0, 0 – початкова точка вектора (початок координат);
2, 1 – компоненти вектора по осях x та y;
color='blue' – встановлює синій колір стрілки;
angles='xy' – малює стрілку у декартових координатах (x–y площина);
scale_units='xy' – масштабує стрілку відповідно до одиниць осей;
scale=1 – зберігає справжню довжину стрілки (без автоматичного масштабування).

Цей графік ілюструє додавання векторів методом "голова до хвоста", де червоний вектор представляє суму $\vec{v}_1 + \vec{v}_2$ .

Все було зрозуміло?

Дякуємо за ваш відгук!

Секція 4. Розділ 2

Запитати АІ

Запитайте про що завгодно або спробуйте одне із запропонованих запитань, щоб почати наш чат

Свайпніть щоб показати меню