Свайпніть щоб показати меню

Обчислення власних значень та власних векторів


              12345678910111213
            
import numpy as np
from numpy.linalg import eig

# Define matrix A (square matrix)
A = np.array([[2, 1],
              [1, 2]])

# Solve for eigenvalues and eigenvectors
eigenvalues, eigenvectors = eig(A)

# Print eigenvalues and eigenvectors
print(f'Eigenvalues:\n{eigenvalues}')
print(f'Eigenvectors:\n{eigenvectors}')

eig() з бібліотеки numpy обчислює розв'язки рівняння:

A v = \lambda v

eigenvalues: список скалярів $\lambda$ , які масштабують власні вектори;
eigenvectors: стовпці, що представляють $v$ (напрямки, які не змінюються під час перетворення).

Перевірка кожної пари (ключовий крок)


              1234567891011121314151617
            
import numpy as np
from numpy.linalg import eig

# Define matrix A (square matrix)
A = np.array([[2, 1],
              [1, 2]])

# Solve for eigenvalues and eigenvectors
eigenvalues, eigenvectors = eig(A)

# Verify that A @ v = λ * v for each eigenpair
for i in range(len(eigenvalues)):
    print(f'Pair {i + 1}:')
    λ = eigenvalues[i]
    v = eigenvectors[:, i].reshape(-1, 1)
    print(f'A * v:\n{A @ v}')
    print(f'lambda * v:\n{λ * v}')

Це перевіряє, чи виконується:

A v = \lambda v

Обидві сторони повинні майже співпадати, що підтверджує правильність. Так ми чисельно перевіряємо теоретичні властивості.

Все було зрозуміло?

Дякуємо за ваш відгук!

Секція 4. Розділ 12

Запитати АІ

Запитайте про що завгодно або спробуйте одне із запропонованих запитань, щоб почати наш чат

Реалізація Власних Векторів і Власних Значень у Python