Вивчайте Реалізація Власних Векторів і Власних Значень у Python

Обчислення власних значень та власних векторів


              12345678910111213
            
import numpy as np
from numpy.linalg import eig

# Define matrix A (square matrix)
A = np.array([[2, 1],
              [1, 2]])

# Solve for eigenvalues and eigenvectors
eigenvalues, eigenvectors = eig(A)

# Print eigenvalues and eigenvectors
print(f'Eigenvalues:\n{eigenvalues}')
print(f'Eigenvectors:\n{eigenvectors}')

eig() з бібліотеки numpy обчислює розв'язки рівняння:

A v = \lambda v

eigenvalues: список скалярів $\lambda$ , які масштабують власні вектори;
eigenvectors: стовпці, що представляють $v$ (напрямки, які не змінюються під час перетворення).

Перевірка кожної пари (ключовий етап)


              1234567891011121314151617
            
import numpy as np
from numpy.linalg import eig

# Define matrix A (square matrix)
A = np.array([[2, 1],
              [1, 2]])

# Solve for eigenvalues and eigenvectors
eigenvalues, eigenvectors = eig(A)

# Verify that A @ v = λ * v for each eigenpair
for i in range(len(eigenvalues)):
    print(f'Pair {i + 1}:')
    λ = eigenvalues[i]
    v = eigenvectors[:, i].reshape(-1, 1)
    print(f'A * v:\n{A @ v}')
    print(f'lambda * v:\n{λ * v}')

Це перевіряє, чи виконується:

A v = \lambda v

Обидві сторони повинні майже співпадати, що підтверджує правильність. Таким чином чисельно перевіряються теоретичні властивості.

Все було зрозуміло?

Дякуємо за ваш відгук!

Секція 4. Розділ 12

Запитати АІ

Запитайте про що завгодно або спробуйте одне із запропонованих запитань, щоб почати наш чат

Suggested prompts:

Can you explain what eigenvalues and eigenvectors are in simple terms?

How do I interpret the output of the eigenvalues and eigenvectors in this example?

Why is it important to validate that $A v = \lambda v$ for each eigenpair?

Awesome!

Completion rate improved to 1.96

Свайпніть щоб показати меню