Свайпніть щоб показати меню

У цьому відео ви дізнаєтеся, як обчислювати часткові похідні багатозмінних функцій за допомогою Python. Вони є ключовими в оптимізації, машинному навчанні та науці про дані для аналізу того, як функція змінюється відносно однієї змінної при фіксованих інших.

1. Означення багатозмінної функції

x, y = sp.symbols('x y')
f = 4*x**3*y + 5*y**2

Тут ми визначаємо $x$ та $y$ як символьні змінні;
Далі визначаємо функцію $f(x, y) = 4x^3y + 5y^2$ .

2. Обчислення часткових похідних

df_dx = sp.diff(f, x)  
df_dy = sp.diff(f, y)

sp.diff(f, x) обчислює $\frac{\raisebox{1pt}{$\partial f$}}{\raisebox{-1pt}{$\partial x$}}$ , розглядаючи $y$ як константу;
sp.diff(f, y) обчислює $\frac{\raisebox{1pt}{$\partial f$}}{\raisebox{-1pt}{$\partial y$}}$ , розглядаючи $x$ як константу.

3. Обчислення часткових похідних у точці (x=1, y=2)

df_dx_val = df_dx.subs({x: 1, y: 2})  
df_dy_val = df_dy.subs({x: 1, y: 2})

Функція .subs({x: 1, y: 2}) підставляє $x=1$ та $y=2$ у знайдені похідні;
Це дозволяє чисельно обчислити похідні у заданій точці.

4. Виведення результатів

Виведення оригінальної функції, її часткових похідних та їх значень у точці $(1,2)$ .


              12345678910111213141516
            
import sympy as sp

x, y = sp.symbols('x y')
f = 4*x**3*y + 5*y**2

df_dx = sp.diff(f, x)  
df_dy = sp.diff(f, y)

df_dx_val = df_dx.subs({x: 1, y: 2})  
df_dy_val = df_dy.subs({x: 1, y: 2})

print("Function: f(x, y) =", f)
print("∂f/∂x =", df_dx)
print("∂f/∂y =", df_dy)
print("∂f/∂x at (1,2) =", df_dx_val)
print("∂f/∂y at (1,2) =", df_dy_val)

Все було зрозуміло?

Дякуємо за ваш відгук!

Секція 3. Розділ 8

Запитати АІ

Запитайте про що завгодно або спробуйте одне із запропонованих запитань, щоб почати наш чат

Реалізація часткових похідних у Python