Summary  
This chapter explains how to compute partial derivatives of multivariable functions by holding all but one variable constant and applying differentiation rules (e.g., power rule and product rule).  

General domain of usage  
Machine learning (e.g., gradient-based optimization)

**Частинна похідна** вимірює, як багатозмінна функція змінюється відносно однієї змінної при фіксованих інших змінних. Вона відображає швидкість зміни по одному виміру в багатозмінній системі.


Визначення

## Що таке частинні похідні?
**Частинна похідна** записується за допомогою символу $$\partial$$ замість $$d$$, який використовується для звичайних похідних. Якщо функція $$f(x,y)$$ залежить від $$x$$ та $$y$$, обчислюємо:
 
$$
\frac{\partial f}{\partial x} \lim_{h \rarr 0} \frac{f(x + h, y) - f(x,y)}{h} \\[6pt] 

\frac{\partial f}{\partial y} \lim_{h \rarr 0} \frac{f(x, y + h) - f(x,y)}{h}
$$

Під час диференціювання за однією змінною всі інші змінні вважаються константами.

Примітка

## Обчислення часткових похідних

Розглянемо функцію:

$$
f(x,y) = x^2y + 3y^2
$$
 
Знайдемо $$\frac{\raisebox{1pt}{$\partial f$}}{\raisebox{-1pt}{$\partial x$}}$$:

$$
\frac{\partial f}{\partial x} = 2xy
$$

- Диференціювання за $$x$$, при цьому $$y$$ вважається **константою**.

Знайдемо $$\frac{\raisebox{1pt}{$\partial f$}}{\raisebox{-1pt}{$\partial y$}}$$: 

$$
\frac{\partial f}{\partial y} = x^2 + 6y
$$

- Диференціювання за $$y$$, при цьому $$x$$ вважається **константою**.

Розгляньте функцію:

$$
f(x,y) = 4x^3y + 5y^2
$$

Обчисліть часткову похідну за $$y$$.


Опановуйте математичні основи, необхідні для науки про дані. Досліджуйте ключові поняття функцій, математичного аналізу, лінійної алгебри, теорії ймовірностей та зниження розмірності. Формуйте як теоретичне розуміння, так і практичний досвід програмування для підвищення здатності аналізувати дані, моделювати складні системи та застосовувати сучасні методи машинного навчання.

Ознайомлення з основами математичних функцій. Вивчення різних типів алгебраїчних і трансцендентних функцій, їх властивостей і реалізації у Python для розв'язання прикладних задач.

Опанування понять множин і рядів: від базових операцій до практичного застосування. Практичний досвід реалізації операцій над множинами та роботи з арифметичними й геометричними рядами в Python.

Сформуйте ґрунтовне розуміння границь, похідних, інтегралів і часткових похідних. Поєднання теорії з практикою шляхом реалізації цих понять у Python та їх застосування до оптимізації за допомогою градієнтного спуску.

Сформуйте ґрунтовні знання про вектори, матриці та перетворення. Вивчайте методи декомпозиції та аналіз власних значень, закріплюючи концепції за допомогою завдань з програмування на Python і практичних застосувань у науці про дані.

Занурення в теорію ймовірностей і статистику. Вивчення умовної ймовірності, теореми Байєса та статистичних мір. Реалізація основних концепцій у Python, моделювання розподілів і вдосконалення навичок за допомогою завдань і вікторин.

Вступ до частинних похідних

Що таке частинні похідні?

Обчислення часткових похідних