Notice: This page requires JavaScript to function properly.
Please enable JavaScript in your browser settings or update your browser.Вивчайте Вступ до частинних похідних | Математичний Аналіз
Математика для науки про дані

bookВступ до частинних похідних

Note
Визначення

Частинна похідна вимірює, як багатозмінна функція змінюється відносно однієї змінної при фіксованих інших змінних. Вона відображає швидкість зміни по одному виміру в багатозмінній системі.

Що таке частинні похідні?

Частинна похідна записується за допомогою символу ∂\partial замість dd, який використовується для звичайних похідних. Якщо функція f(x,y)f(x,y) залежить від xx та yy, обчислюємо:

∂f∂xlim⁡h→0f(x+h,y)−f(x,y)h∂f∂ylim⁡h→0f(x,y+h)−f(x,y)h\frac{\partial f}{\partial x} \lim_{h \rarr 0} \frac{f(x + h, y) - f(x,y)}{h} \\[6pt] \frac{\partial f}{\partial y} \lim_{h \rarr 0} \frac{f(x, y + h) - f(x,y)}{h}
Note
Примітка

Під час диференціювання за однією змінною всі інші змінні вважаються константами.

Обчислення часткових похідних

Розглянемо функцію:

f(x,y)=x2y+3y2f(x,y) = x^2y + 3y^2

Знайдемо ∂f∂x\frac{\raisebox{1pt}{$\partial f$}}{\raisebox{-1pt}{$\partial x$}}:

∂f∂x=2xy\frac{\partial f}{\partial x} = 2xy
  • Диференціювання за xx, при цьому yy вважається константою.

Знайдемо ∂f∂y\frac{\raisebox{1pt}{$\partial f$}}{\raisebox{-1pt}{$\partial y$}}:

∂f∂y=x2+6y\frac{\partial f}{\partial y} = x^2 + 6y
  • Диференціювання за yy, при цьому xx вважається константою.
question mark

Розгляньте функцію:

f(x,y)=4x3y+5y2f(x,y) = 4x^3y + 5y^2

Обчисліть часткову похідну за yy.

Select the correct answer

Все було зрозуміло?

Як ми можемо покращити це?

Дякуємо за ваш відгук!

Секція 3. Розділ 7

Запитати АІ

expand

Запитати АІ

ChatGPT

Запитайте про що завгодно або спробуйте одне із запропонованих запитань, щоб почати наш чат

Suggested prompts:

Can you explain why we treat other variables as constants when taking a partial derivative?

Can you show another example with three variables?

What are some real-world applications of partial derivatives?

Awesome!

Completion rate improved to 1.96

bookВступ до частинних похідних

Свайпніть щоб показати меню

Note
Визначення

Частинна похідна вимірює, як багатозмінна функція змінюється відносно однієї змінної при фіксованих інших змінних. Вона відображає швидкість зміни по одному виміру в багатозмінній системі.

Що таке частинні похідні?

Частинна похідна записується за допомогою символу ∂\partial замість dd, який використовується для звичайних похідних. Якщо функція f(x,y)f(x,y) залежить від xx та yy, обчислюємо:

∂f∂xlim⁡h→0f(x+h,y)−f(x,y)h∂f∂ylim⁡h→0f(x,y+h)−f(x,y)h\frac{\partial f}{\partial x} \lim_{h \rarr 0} \frac{f(x + h, y) - f(x,y)}{h} \\[6pt] \frac{\partial f}{\partial y} \lim_{h \rarr 0} \frac{f(x, y + h) - f(x,y)}{h}
Note
Примітка

Під час диференціювання за однією змінною всі інші змінні вважаються константами.

Обчислення часткових похідних

Розглянемо функцію:

f(x,y)=x2y+3y2f(x,y) = x^2y + 3y^2

Знайдемо ∂f∂x\frac{\raisebox{1pt}{$\partial f$}}{\raisebox{-1pt}{$\partial x$}}:

∂f∂x=2xy\frac{\partial f}{\partial x} = 2xy
  • Диференціювання за xx, при цьому yy вважається константою.

Знайдемо ∂f∂y\frac{\raisebox{1pt}{$\partial f$}}{\raisebox{-1pt}{$\partial y$}}:

∂f∂y=x2+6y\frac{\partial f}{\partial y} = x^2 + 6y
  • Диференціювання за yy, при цьому xx вважається константою.
question mark

Розгляньте функцію:

f(x,y)=4x3y+5y2f(x,y) = 4x^3y + 5y^2

Обчисліть часткову похідну за yy.

Select the correct answer

Все було зрозуміло?

Як ми можемо покращити це?

Дякуємо за ваш відгук!

Секція 3. Розділ 7
some-alt