Notice: This page requires JavaScript to function properly.
Please enable JavaScript in your browser settings or update your browser.Вивчайте Вступ до часткових похідних | Математичний Аналіз
Математика для науки про дані

bookВступ до часткових похідних

Note
Визначення

Частинна похідна вимірює, як багатозмінна функція змінюється відносно однієї змінної при фіксованих інших змінних. Вона відображає швидкість зміни вздовж одного виміру в багатозмінній системі.

Що таке частинні похідні?

Частинна похідна записується за допомогою символу ∂\partial замість dd, який використовується для звичайних похідних. Якщо функція f(x,y)f(x,y) залежить від xx та yy, обчислюємо:

∂f∂xlim⁡h→0f(x+h,y)−f(x,y)h∂f∂ylim⁡h→0f(x,y+h)−f(x,y)h\frac{\partial f}{\partial x} \lim_{h \rarr 0} \frac{f(x + h, y) - f(x,y)}{h} \\[6pt] \frac{\partial f}{\partial y} \lim_{h \rarr 0} \frac{f(x, y + h) - f(x,y)}{h}
Note
Примітка

Під час диференціювання за однією змінною всі інші змінні вважаються константами.

Обчислення часткових похідних

Розглянемо функцію:

f(x,y)=x2y+3y2f(x,y) = x^2y + 3y^2

Знайдемо, ∂f∂x\frac{\raisebox{1pt}{$\partial f$}}{\raisebox{-1pt}{$\partial x$}}:

∂f∂x=2xy\frac{\partial f}{\partial x} = 2xy
  • Диференціювання за xx, вважаючи yy константою.

Обчислимо ∂f∂y\frac{\raisebox{1pt}{$\partial f$}}{\raisebox{-1pt}{$\partial y$}}:

∂f∂y=x2+6y\frac{\partial f}{\partial y} = x^2 + 6y
  • Диференціювання за yy, вважаючи xx константою.
question mark

Розгляньте функцію:

f(x,y)=4x3y+5y2f(x,y) = 4x^3y + 5y^2

Обчисліть часткову похідну за yy.

Select the correct answer

Все було зрозуміло?

Як ми можемо покращити це?

Дякуємо за ваш відгук!

Секція 3. Розділ 7

Запитати АІ

expand

Запитати АІ

ChatGPT

Запитайте про що завгодно або спробуйте одне із запропонованих запитань, щоб почати наш чат

Awesome!

Completion rate improved to 1.96

bookВступ до часткових похідних

Свайпніть щоб показати меню

Note
Визначення

Частинна похідна вимірює, як багатозмінна функція змінюється відносно однієї змінної при фіксованих інших змінних. Вона відображає швидкість зміни вздовж одного виміру в багатозмінній системі.

Що таке частинні похідні?

Частинна похідна записується за допомогою символу ∂\partial замість dd, який використовується для звичайних похідних. Якщо функція f(x,y)f(x,y) залежить від xx та yy, обчислюємо:

∂f∂xlim⁡h→0f(x+h,y)−f(x,y)h∂f∂ylim⁡h→0f(x,y+h)−f(x,y)h\frac{\partial f}{\partial x} \lim_{h \rarr 0} \frac{f(x + h, y) - f(x,y)}{h} \\[6pt] \frac{\partial f}{\partial y} \lim_{h \rarr 0} \frac{f(x, y + h) - f(x,y)}{h}
Note
Примітка

Під час диференціювання за однією змінною всі інші змінні вважаються константами.

Обчислення часткових похідних

Розглянемо функцію:

f(x,y)=x2y+3y2f(x,y) = x^2y + 3y^2

Знайдемо, ∂f∂x\frac{\raisebox{1pt}{$\partial f$}}{\raisebox{-1pt}{$\partial x$}}:

∂f∂x=2xy\frac{\partial f}{\partial x} = 2xy
  • Диференціювання за xx, вважаючи yy константою.

Обчислимо ∂f∂y\frac{\raisebox{1pt}{$\partial f$}}{\raisebox{-1pt}{$\partial y$}}:

∂f∂y=x2+6y\frac{\partial f}{\partial y} = x^2 + 6y
  • Диференціювання за yy, вважаючи xx константою.
question mark

Розгляньте функцію:

f(x,y)=4x3y+5y2f(x,y) = 4x^3y + 5y^2

Обчисліть часткову похідну за yy.

Select the correct answer

Все було зрозуміло?

Як ми можемо покращити це?

Дякуємо за ваш відгук!

Секція 3. Розділ 7
some-alt