Summary  
This chapter explains how to use Python’s symbolic math library to compute both indefinite integrals (antiderivatives) and definite integrals (areas under curves), evaluate them numerically, and prepare data for plotting.  

General domain of usage  
Scientific computing

Download Code from a Video

## Computing an Indefinite Integral (Antiderivative)

An **indefinite integral** represents the **antiderivative** of a function. It finds the general form of a function whose derivative gives the original function.


import sympy as sp

# Define function
x = sp.Symbol('x')
f = x**2 

# Compute indefinite integral
F = sp.integrate(f, x) 

# Output: x**3 / 3 
print(F) 

## Computing a Definite Integral (Area Under Curve)
A definite integral finds the accumulated sum of a function over a range $$[a,b]$$.

import sympy as sp

# Define function
x = sp.Symbol('x')
f = x**2 

# Define integration limits
a, b = 0, 2

# Compute definite integral
integral_value = sp.integrate(f, (x, a, b)) 

# Output: 8/3 
print(integral_value)

## Common Integrals in Python

Python allows us to compute common mathematical integrals **symbolically**. Here are a few examples:

import sympy as sp

# Define function
x = sp.Symbol('x')

# Exponential integral
exp_integral = sp.integrate(sp.exp(x), x)  

# Sigmoid function integral
sigmoid_integral = sp.integrate(1 / (1 + sp.exp(-x)), x)  

# Quadratic function integral
quadratic_integral = sp.integrate(2*x, (x, 0, 2))

# Print results
print(exp_integral)          # Output: e^x  
print(sigmoid_integral)      # Output: log(1 + e^x)
print(quadratic_integral)    # Output: 4  

Опановуйте математичні основи, необхідні для науки про дані. Досліджуйте ключові поняття функцій, математичного аналізу, лінійної алгебри, теорії ймовірностей та зниження розмірності. Формуйте як теоретичне розуміння, так і практичний досвід програмування для підвищення здатності аналізувати дані, моделювати складні системи та застосовувати сучасні методи машинного навчання.

Ознайомлення з основами математичних функцій. Вивчення різних типів алгебраїчних і трансцендентних функцій, їх властивостей і реалізації у Python для розв'язання прикладних задач.

Опанування понять множин і рядів: від базових операцій до практичного застосування. Практичний досвід реалізації операцій над множинами та роботи з арифметичними й геометричними рядами в Python.

Сформуйте ґрунтовне розуміння границь, похідних, інтегралів і часткових похідних. Поєднання теорії з практикою шляхом реалізації цих понять у Python та їх застосування до оптимізації за допомогою градієнтного спуску.

Сформуйте ґрунтовні знання про вектори, матриці та перетворення. Вивчайте методи декомпозиції та аналіз власних значень, закріплюючи концепції за допомогою завдань з програмування на Python і практичних застосувань у науці про дані.

Занурення в теорію ймовірностей і статистику. Вивчення умовної ймовірності, теореми Байєса та статистичних мір. Реалізація основних концепцій у Python, моделювання розподілів і вдосконалення навичок за допомогою завдань і вікторин.

Implementing Integrals in Python

Computing an Indefinite Integral (Antiderivative)

Computing a Definite Integral (Area Under Curve)

Common Integrals in Python