Вступ до Границь
Границя — це фундаментальне поняття математичного аналізу, яке описує значення, до якого прямує функція при наближенні її аргументу до певної точки. Границі лежать в основі визначення похідних та інтегралів, що робить їх необхідними для математичного аналізу та оптимізації в машинному навчанні.
Формальне визначення та позначення
Границя відображає значення, до якого прямує функція, коли аргумент наближається до певної точки.
x→alimf(x)=LЦе означає, що коли x наближається до a, f(x) прямує до L.
Функція не обов'язково має бути визначена при x=a, щоб існувала границя.
Односторонні та двосторонні границі
Границю можна підходити з обох сторін:
- Ліва границя: підхід до a зі значень, менших за a:
- Права границя: підхід до a зі значень, більших за a:
- Границя існує лише тоді, коли обидві односторонні границі рівні:
Коли границя не існує
Границя не існує у таких випадках:
- Розрив стрибком:
- Приклад: ступенева функція, де ліві та праві границі різні.
- Нескінченна границя:
- Функція зростає без обмежень.
- Осциляція:
- Функція коливається нескінченно, не наближаючись до певного значення.
Особливий випадок – границі на нескінченності
Коли x прямує до нескінченності, аналізується поведінка функції на межі:
- Раціональні функції:
- Поліноміальне зростання:
- Правило домінуючого члена:
Дякуємо за ваш відгук!
Запитати АІ
Запитати АІ
Запитайте про що завгодно або спробуйте одне із запропонованих запитань, щоб почати наш чат
Awesome!
Completion rate improved to 1.96Вступ до Границь
Свайпніть щоб показати меню
Границя — це фундаментальне поняття математичного аналізу, яке описує значення, до якого прямує функція при наближенні її аргументу до певної точки. Границі лежать в основі визначення похідних та інтегралів, що робить їх необхідними для математичного аналізу та оптимізації в машинному навчанні.
Формальне визначення та позначення
Границя відображає значення, до якого прямує функція, коли аргумент наближається до певної точки.
x→alimf(x)=LЦе означає, що коли x наближається до a, f(x) прямує до L.
Функція не обов'язково має бути визначена при x=a, щоб існувала границя.
Односторонні та двосторонні границі
Границю можна підходити з обох сторін:
- Ліва границя: підхід до a зі значень, менших за a:
- Права границя: підхід до a зі значень, більших за a:
- Границя існує лише тоді, коли обидві односторонні границі рівні:
Коли границя не існує
Границя не існує у таких випадках:
- Розрив стрибком:
- Приклад: ступенева функція, де ліві та праві границі різні.
- Нескінченна границя:
- Функція зростає без обмежень.
- Осциляція:
- Функція коливається нескінченно, не наближаючись до певного значення.
Особливий випадок – границі на нескінченності
Коли x прямує до нескінченності, аналізується поведінка функції на межі:
- Раціональні функції:
- Поліноміальне зростання:
- Правило домінуючого члена:
Дякуємо за ваш відгук!
