Вступ до Границь
Границя — це фундаментальне поняття математичного аналізу, яке описує значення, до якого прямує функція при наближенні її аргументу до певної точки. Границі лежать в основі визначення похідних та інтегралів, що робить їх необхідними для математичного аналізу та оптимізації в машинному навчанні.
Формальне визначення та позначення
Границя відображає значення, до якого прямує функція, коли аргумент наближається до певної точки.
x→alimf(x)=LЦе означає, що коли x наближається до a, f(x) прямує до L.
Функція не обов'язково має бути визначена при x=a, щоб існувала границя.
Односторонні та двосторонні границі
Границю можна підходити з обох сторін:
- Ліва границя: підхід до a зі значень, менших за a:
- Права границя: підхід до a зі значень, більших за a:
- Границя існує лише тоді, коли обидві односторонні границі рівні:
Коли границя не існує
Границя не існує у таких випадках:
- Розрив стрибком:
- Приклад: ступенева функція, де ліві та праві границі різні.
- Нескінченна границя:
- Функція зростає без обмежень.
- Осциляція:
- Функція коливається нескінченно, не наближаючись до певного значення.
Особливий випадок – границі на нескінченності
Коли x прямує до нескінченності, аналізується поведінка функції на межі:
- Раціональні функції:
- Поліноміальне зростання:
- Правило домінуючого члена:
Дякуємо за ваш відгук!
Запитати АІ
Запитати АІ
Запитайте про що завгодно або спробуйте одне із запропонованих запитань, щоб почати наш чат
Can you explain the difference between one-sided and two-sided limits?
What are some common techniques for evaluating limits?
Can you give examples of when a limit does not exist?
Awesome!
Completion rate improved to 1.96Вступ до Границь
Свайпніть щоб показати меню
Границя — це фундаментальне поняття математичного аналізу, яке описує значення, до якого прямує функція при наближенні її аргументу до певної точки. Границі лежать в основі визначення похідних та інтегралів, що робить їх необхідними для математичного аналізу та оптимізації в машинному навчанні.
Формальне визначення та позначення
Границя відображає значення, до якого прямує функція, коли аргумент наближається до певної точки.
x→alimf(x)=LЦе означає, що коли x наближається до a, f(x) прямує до L.
Функція не обов'язково має бути визначена при x=a, щоб існувала границя.
Односторонні та двосторонні границі
Границю можна підходити з обох сторін:
- Ліва границя: підхід до a зі значень, менших за a:
- Права границя: підхід до a зі значень, більших за a:
- Границя існує лише тоді, коли обидві односторонні границі рівні:
Коли границя не існує
Границя не існує у таких випадках:
- Розрив стрибком:
- Приклад: ступенева функція, де ліві та праві границі різні.
- Нескінченна границя:
- Функція зростає без обмежень.
- Осциляція:
- Функція коливається нескінченно, не наближаючись до певного значення.
Особливий випадок – границі на нескінченності
Коли x прямує до нескінченності, аналізується поведінка функції на межі:
- Раціональні функції:
- Поліноміальне зростання:
- Правило домінуючого члена:
Дякуємо за ваш відгук!
