Вивчайте Вступ до Множин | Множини та Ряди

Визначення

Множина — це сукупність різних елементів, яка використовується для організації, групування та аналізу даних. Множини є фундаментальним поняттям у математиці та науці про дані, дозволяючи виконувати такі операції, як об'єднання, перетин і різниця для ефективної структурування та порівняння даних.

Огляд множин

Множина — це сукупність різних об'єктів, які називаються елементами, об'єднаних разом. Множини позначаються фігурними дужками, наприклад:

A = \{1, 2, 3\}

Основні позначення:

Якщо $x$ є елементом множини $A$ , записують $x \in A$ .
Якщо $x$ не належить $A$ , записують $x \notin A$ .

Типи множин

Скінченні множини: множини з обмеженою кількістю елементів;

A = \{2, 4, 6, 8\}

Нескінченні множини: множини з нескінченною кількістю елементів;

\mathbb{N} = \{1, 2, 3, ...\}

Порожні множини: множини без елементів, позначаються $\emptyset$ ;

A = \emptyset

Підмножини: множина $A$ є підмножиною $B$ , якщо всі елементи $A$ належать $B$ ;

A = \{1, 2\},\ B = \{1, 2, 3\},\ A \subseteq B

Універсальні множини: множина, що містить усі можливі елементи в певному контексті, позначається $U$ ;

U = \{\text{All integers}\}

Множини підмножин (потужність множини): множина всіх підмножин даної множини.

P(A) = \{\emptyset, \{1\}, \{2\}, \{1, 2\}\}

Операції над множинами

Множини дозволяють виконувати кілька операцій для порівняння та обробки даних. Основні операції включають (для $A = \{1,2\},\ B = \{2,3\}$ ):

Об'єднання: об'єднує елементи множин $A$ та $B$ ;

A \cup B = \{1,2,3\}

Перетин: знаходить спільні елементи між множинами $A$ та $B$ ;

A \cap B = \{2\}

Різниця: елементи, що належать $A$ , але не належать $B$ ;

A - B = \{1\}

Доповнення: елементи, що не належать $A$ , але належать універсальній множині $U$ ;

A' = U - A

Декартовий добуток: множина всіх впорядкованих пар між множинами $A$ та $B$ .

A \times B = \{(1,2), (1,3), (2,2), (2,3)\}

Застосування в реальному світі

Множини є ключовими для розв'язання задач у сфері науки про дані та аналітики:

Організація даних: групування унікальних об'єктів (наприклад, унікальні ідентифікатори клієнтів);
Очищення даних: видалення дублікатів за допомогою властивостей множин;
Операції над множинами: знаходження перетинів (спільних ознак) або різниць (унікальних ознак) у наборах даних;
Ймовірність: обчислення об'єднання або перетину подій;
Запити до баз даних: використання множин для виконання операцій, таких як об'єднання, перетини та різниці.

Все було зрозуміло?

Дякуємо за ваш відгук!

Секція 2. Розділ 1

Запитати АІ

Запитайте про що завгодно або спробуйте одне із запропонованих запитань, щоб почати наш чат

Suggested prompts:

Can you explain the difference between a subset and a superset?

What are some examples of set operations in real life?

How do you find the power set of a given set?

Свайпніть щоб показати меню