Операції лінійної алгебри

TensorFlow надає набір функцій для операцій лінійної алгебри, що спрощує виконання матричних операцій.

Множення матриць

Коротке нагадування про принцип роботи множення матриць.

Існує два еквівалентних способи множення матриць:

Функція tf.matmul();
Використання оператора @.


              1234567891011121314
            
import tensorflow as tf

# Create two matrices
matrix1 = tf.constant([[1, 2], [3, 4], [2, 1]])
matrix2 = tf.constant([[2, 0, 2, 5], [2, 2, 1, 3]])

# Multiply the matrices
product1 = tf.matmul(matrix1, matrix2)
product2 = matrix1 @ matrix2

# Display tensors
print(product1)
print('-' * 50)
print(product2)

Примітка

Множення матриць розміром 3x2 та 2x4 дає матрицю розміром 3x4.

Інверсія матриці

Отримати обернену матрицю можна за допомогою функції tf.linalg.inv(). Додатково перевіримо фундаментальну властивість оберненої матриці.


              123456789101112131415
            
import tensorflow as tf

# Create 2x2 matrix
matrix = tf.constant([[1., 2.], [3., 4.]])

# Compute the inverse of a matrix
inverse_mat = tf.linalg.inv(matrix)

# Check the result
identity = matrix @ inverse_mat

# Display tensors
print(inverse_mat)
print('-' * 50)
print(identity)

Примітка

Множення матриці на її обернену має дати одиничну матрицю, яка містить одиниці на головній діагоналі та нулі в інших місцях. Крім того, модуль tf.linalg надає широкий спектр функцій для лінійної алгебри. Для отримання додаткової інформації або виконання більш складних операцій рекомендується звернутися до офіційної документації.

Транспонування

Транспоновану матрицю можна отримати за допомогою функції tf.transpose().


              123456789101112
            
import tensorflow as tf

# Create a matrix 3x2
matrix = tf.constant([[1, 2], [3, 4], [2, 1]])

# Get the transpose of a matrix
transposed = tf.transpose(matrix)

# Display tensors
print(matrix)
print('-' * 40)
print(transposed)

Скалярний добуток

Скалярний добуток можна отримати за допомогою функції tf.tensordot(). Встановлюючи аргумент axes, можна обрати, по яких осях обчислювати скалярний добуток. Наприклад, для двох векторів, встановивши axes=1, ви отримаєте класичний скалярний добуток між векторами. Але якщо встановити axes=0, буде отримано розширену матрицю по осі 0:


              1234567891011121314
            
import tensorflow as tf

# Create two vectors
matrix1 = tf.constant([1, 2, 3, 4])
matrix2 = tf.constant([2, 0, 2, 5])

# Compute the dot product of two tensors
dot_product_axes1 = tf.tensordot(matrix1, matrix2, axes=1)
dot_product_axes0 = tf.tensordot(matrix1, matrix2, axes=0)

# Display tensors
print(dot_product_axes1)
print('-' * 40)
print(dot_product_axes0)

Примітка

Якщо взяти дві матриці з відповідними розмірами (NxM @ MxK, де NxM — розміри першої матриці, а MxK — другої), і обчислити скалярний добуток по axes=1, це фактично виконує множення матриць.

Завдання

Swipe to start coding

Теоретичні відомості

Систему лінійних рівнянь можна подати у матричній формі за допомогою рівняння:

AX = B

Де:

A — матриця коефіцієнтів;
X — стовпчикова матриця змінних;
B — стовпчикова матриця, що містить значення з правої частини рівнянь.

Розв'язок цієї системи можна знайти за формулою:

X = A^-1 B

Де A^-1 — обернена матриця до A.

Мета

Для заданої системи лінійних рівнянь використати TensorFlow для її розв'язання. Дано таку систему лінійних рівнянь:

2x + 3y - z = 1.
4x + y + 2z = 2.
-x + 2y + 3z = 3.

Подати систему рівнянь у матричній формі (розділити на матриці A та B).
За допомогою TensorFlow знайти обернену матрицю A.
Перемножити обернену матрицю A на матрицю B, щоб знайти матрицю розв'язків X, яка містить значення x, y та z.

Примітка

Операції зрізу (slicing) у TensorFlow працюють подібно до NumPy. Тому X[:, 0] поверне всі елементи зі стовпця з індексом 0. До операцій зрізу ми повернемося пізніше у курсі.

Рішення

Все було зрозуміло?

Дякуємо за ваш відгук!

Секція 1. Розділ 9

single

Запитати АІ

Запитайте про що завгодно або спробуйте одне із запропонованих запитань, щоб почати наш чат

Suggested prompts:

Can you explain the difference between tf.matmul() and the @ operator?

How do I interpret the output of the matrix inversion example?

Can you show more examples of using tf.tensordot() with different axes?

Awesome!

Completion rate improved to 5.56

Свайпніть щоб показати меню

Операції лінійної алгебри

TensorFlow надає набір функцій для операцій лінійної алгебри, що спрощує виконання матричних операцій.

Множення матриць

Коротке нагадування про принцип роботи множення матриць.

Існує два еквівалентних способи множення матриць:

Функція tf.matmul();
Використання оператора @.


              1234567891011121314
            
import tensorflow as tf

# Create two matrices
matrix1 = tf.constant([[1, 2], [3, 4], [2, 1]])
matrix2 = tf.constant([[2, 0, 2, 5], [2, 2, 1, 3]])

# Multiply the matrices
product1 = tf.matmul(matrix1, matrix2)
product2 = matrix1 @ matrix2

# Display tensors
print(product1)
print('-' * 50)
print(product2)

Примітка

Множення матриць розміром 3x2 та 2x4 дає матрицю розміром 3x4.

Інверсія матриці


              123456789101112131415
            
import tensorflow as tf

# Create 2x2 matrix
matrix = tf.constant([[1., 2.], [3., 4.]])

# Compute the inverse of a matrix
inverse_mat = tf.linalg.inv(matrix)

# Check the result
identity = matrix @ inverse_mat

# Display tensors
print(inverse_mat)
print('-' * 50)
print(identity)

Примітка

Транспонування

Транспоновану матрицю можна отримати за допомогою функції tf.transpose().


              123456789101112
            
import tensorflow as tf

# Create a matrix 3x2
matrix = tf.constant([[1, 2], [3, 4], [2, 1]])

# Get the transpose of a matrix
transposed = tf.transpose(matrix)

# Display tensors
print(matrix)
print('-' * 40)
print(transposed)

Скалярний добуток


              1234567891011121314
            
import tensorflow as tf

# Create two vectors
matrix1 = tf.constant([1, 2, 3, 4])
matrix2 = tf.constant([2, 0, 2, 5])

# Compute the dot product of two tensors
dot_product_axes1 = tf.tensordot(matrix1, matrix2, axes=1)
dot_product_axes0 = tf.tensordot(matrix1, matrix2, axes=0)

# Display tensors
print(dot_product_axes1)
print('-' * 40)
print(dot_product_axes0)

Примітка

Завдання

Swipe to start coding

Теоретичні відомості

Систему лінійних рівнянь можна подати у матричній формі за допомогою рівняння:

AX = B

Де:

A — матриця коефіцієнтів;
X — стовпчикова матриця змінних;
B — стовпчикова матриця, що містить значення з правої частини рівнянь.

Розв'язок цієї системи можна знайти за формулою:

X = A^-1 B

Де A^-1 — обернена матриця до A.

Мета

2x + 3y - z = 1.
4x + y + 2z = 2.
-x + 2y + 3z = 3.

Подати систему рівнянь у матричній формі (розділити на матриці A та B).
За допомогою TensorFlow знайти обернену матрицю A.
Перемножити обернену матрицю A на матрицю B, щоб знайти матрицю розв'язків X, яка містить значення x, y та z.

Примітка

Операції зрізу (slicing) у TensorFlow працюють подібно до NumPy. Тому X[:, 0] поверне всі елементи зі стовпця з індексом 0. До операцій зрізу ми повернемося пізніше у курсі.

Рішення

Перейдіть на комп'ютер для реальної практикиПродовжуйте з того місця, де ви зупинились, використовуючи один з наведених нижче варіантів

Все було зрозуміло?

Дякуємо за ваш відгук!

Секція 1. Розділ 9

single

Базові Операції: Лінійна Алгебра

Операції лінійної алгебри

Множення матриць

Інверсія матриці

Транспонування

Скалярний добуток

Теоретичні відомості

Мета

Рішення

Awesome!

Базові Операції: Лінійна Алгебра

Операції лінійної алгебри

Множення матриць

Інверсія матриці

Транспонування

Скалярний добуток

Теоретичні відомості

Мета

Рішення