Операції лінійної алгебри

TensorFlow надає набір функцій, призначених для операцій лінійної алгебри, що спрощує виконання матричних операцій.

Множення матриць

Коротке нагадування про те, як працює множення матриць.

Існує два еквівалентних підходи до множення матриць:

Функція tf.matmul();
Використання оператора @.


              1234567891011121314
            
import tensorflow as tf

# Create two matrices
matrix1 = tf.constant([[1, 2], [3, 4], [2, 1]])
matrix2 = tf.constant([[2, 0, 2, 5], [2, 2, 1, 3]])

# Multiply the matrices
product1 = tf.matmul(matrix1, matrix2)
product2 = matrix1 @ matrix2

# Display tensors
print(product1)
print('-' * 50)
print(product2)

Примітка

Множення матриць розмірів 3x2 та 2x4 дає матрицю розміру 3x4.

Інверсія матриці

Інверсію матриці можна отримати за допомогою функції tf.linalg.inv(). Додатково перевіримо фундаментальну властивість оберненої матриці.


              123456789101112131415
            
import tensorflow as tf

# Create 2x2 matrix
matrix = tf.constant([[1., 2.], [3., 4.]])

# Compute the inverse of a matrix
inverse_mat = tf.linalg.inv(matrix)

# Check the result
identity = matrix @ inverse_mat

# Display tensors
print(inverse_mat)
print('-' * 50)
print(identity)

Примітка

Множення матриці на її обернену має давати одиничну матрицю, у якої на головній діагоналі стоять одиниці, а всі інші елементи дорівнюють нулю. Крім того, модуль tf.linalg містить широкий спектр функцій для лінійної алгебри. Для отримання додаткової інформації або виконання більш складних операцій рекомендується звернутися до офіційної документації.

Транспонування

Транспоновану матрицю можна отримати за допомогою функції tf.transpose().


              123456789101112
            
import tensorflow as tf

# Create a matrix 3x2
matrix = tf.constant([[1, 2], [3, 4], [2, 1]])

# Get the transpose of a matrix
transposed = tf.transpose(matrix)

# Display tensors
print(matrix)
print('-' * 40)
print(transposed)

Скалярний добуток

Скалярний добуток можна отримати за допомогою функції tf.tensordot(). Встановлюючи аргумент axes, можна обрати, по яких осях обчислювати скалярний добуток. Наприклад, для двох векторів, встановивши axes=1, ви отримаєте класичний скалярний добуток між векторами. Але якщо встановити axes=0, ви отримаєте розширену матрицю по осі 0:


              1234567891011121314
            
import tensorflow as tf

# Create two vectors
matrix1 = tf.constant([1, 2, 3, 4])
matrix2 = tf.constant([2, 0, 2, 5])

# Compute the dot product of two tensors
dot_product_axes1 = tf.tensordot(matrix1, matrix2, axes=1)
dot_product_axes0 = tf.tensordot(matrix1, matrix2, axes=0)

# Display tensors
print(dot_product_axes1)
print('-' * 40)
print(dot_product_axes0)

Примітка

Якщо взяти дві матриці з відповідними розмірами (NxM @ MxK, де NxM — розміри першої матриці, а MxK — другої), і обчислити скалярний добуток по axes=1, це фактично виконує множення матриць.

Завдання

Swipe to start coding

Теоретичні відомості

Систему лінійних рівнянь можна представити у матричній формі за допомогою рівняння:

AX = B

Де:

A — матриця коефіцієнтів;
X — стовпчикова матриця змінних;
B — стовпчикова матриця, що містить значення з правої частини рівнянь.

Розв'язок цієї системи можна знайти за формулою:

X = A^-1 B

де A^-1 — обернена матриця до A.

Мета

Для заданої системи лінійних рівнянь використати TensorFlow для її розв'язання. Дано таку систему лінійних рівнянь:

2x + 3y - z = 1.
4x + y + 2z = 2.
-x + 2y + 3z = 3.

Представити систему рівнянь у матричній формі (розділити на матриці A та B).
За допомогою TensorFlow знайти обернену матрицю A.
Перемножити обернену матрицю A на матрицю B, щоб знайти матрицю розв'язків X, яка містить значення x, y та z.

Примітка

Зрізи (slicing) у TensorFlow працюють подібно до NumPy. Тому X[:, 0] поверне всі елементи зі стовпця з індексом 0. До зрізів ми повернемося пізніше у курсі.

Рішення

Все було зрозуміло?

Дякуємо за ваш відгук!

Секція 2. Розділ 2

single

Запитати АІ

Запитайте про що завгодно або спробуйте одне із запропонованих запитань, щоб почати наш чат

Awesome!

Completion rate improved to 6.25

Свайпніть щоб показати меню

Операції лінійної алгебри

Множення матриць

Коротке нагадування про те, як працює множення матриць.

Існує два еквівалентних підходи до множення матриць:

Функція tf.matmul();
Використання оператора @.


              1234567891011121314
            
import tensorflow as tf

# Create two matrices
matrix1 = tf.constant([[1, 2], [3, 4], [2, 1]])
matrix2 = tf.constant([[2, 0, 2, 5], [2, 2, 1, 3]])

# Multiply the matrices
product1 = tf.matmul(matrix1, matrix2)
product2 = matrix1 @ matrix2

# Display tensors
print(product1)
print('-' * 50)
print(product2)

Примітка

Множення матриць розмірів 3x2 та 2x4 дає матрицю розміру 3x4.

Інверсія матриці


              123456789101112131415
            
import tensorflow as tf

# Create 2x2 matrix
matrix = tf.constant([[1., 2.], [3., 4.]])

# Compute the inverse of a matrix
inverse_mat = tf.linalg.inv(matrix)

# Check the result
identity = matrix @ inverse_mat

# Display tensors
print(inverse_mat)
print('-' * 50)
print(identity)

Примітка

Транспонування

Транспоновану матрицю можна отримати за допомогою функції tf.transpose().


              123456789101112
            
import tensorflow as tf

# Create a matrix 3x2
matrix = tf.constant([[1, 2], [3, 4], [2, 1]])

# Get the transpose of a matrix
transposed = tf.transpose(matrix)

# Display tensors
print(matrix)
print('-' * 40)
print(transposed)

Скалярний добуток


              1234567891011121314
            
import tensorflow as tf

# Create two vectors
matrix1 = tf.constant([1, 2, 3, 4])
matrix2 = tf.constant([2, 0, 2, 5])

# Compute the dot product of two tensors
dot_product_axes1 = tf.tensordot(matrix1, matrix2, axes=1)
dot_product_axes0 = tf.tensordot(matrix1, matrix2, axes=0)

# Display tensors
print(dot_product_axes1)
print('-' * 40)
print(dot_product_axes0)

Примітка

Завдання

Swipe to start coding

Теоретичні відомості

Систему лінійних рівнянь можна представити у матричній формі за допомогою рівняння:

AX = B

Де:

A — матриця коефіцієнтів;
X — стовпчикова матриця змінних;
B — стовпчикова матриця, що містить значення з правої частини рівнянь.

Розв'язок цієї системи можна знайти за формулою:

X = A^-1 B

де A^-1 — обернена матриця до A.

Мета

2x + 3y - z = 1.
4x + y + 2z = 2.
-x + 2y + 3z = 3.

Представити систему рівнянь у матричній формі (розділити на матриці A та B).
За допомогою TensorFlow знайти обернену матрицю A.
Перемножити обернену матрицю A на матрицю B, щоб знайти матрицю розв'язків X, яка містить значення x, y та z.

Примітка

Зрізи (slicing) у TensorFlow працюють подібно до NumPy. Тому X[:, 0] поверне всі елементи зі стовпця з індексом 0. До зрізів ми повернемося пізніше у курсі.

Рішення

Перейдіть на комп'ютер для реальної практикиПродовжуйте з того місця, де ви зупинились, використовуючи один з наведених нижче варіантів

Все було зрозуміло?

Дякуємо за ваш відгук!

Секція 2. Розділ 2

single

Лінійна алгебра

Операції лінійної алгебри

Множення матриць

Інверсія матриці

Транспонування

Скалярний добуток

Теоретичні відомості

Мета

Рішення

Awesome!

Лінійна алгебра

Операції лінійної алгебри

Множення матриць

Інверсія матриці

Транспонування

Скалярний добуток

Теоретичні відомості

Мета

Рішення