Вивчайте Стандартне Відхилення | Дисперсія та Стандартне Відхилення

Одне з найважливіших статистичних вимірювань — це стандартне відхилення.

Примітка

Стандартне відхилення подібне до дисперсії, оскільки є квадратним коренем із дисперсії.

Отже, формули будуть різними для генеральної сукупності ( $\sigma_p$ ) та вибірки ( $\sigma_s$ ).

\sigma_p = \sqrt{\frac{\sum^N_{i=1}(x_i-\mu)^2}{N}}, \quad \sigma_s = \sqrt{\frac{\sum^n_{i=1}(x_i-\bar{x})^2}{n-1}}

Визначення

Стандартне відхилення — це міра того, наскільки дані розподілені відносно середнього значення.

Емпіричне правило

Емпіричне правило, також відоме як правило 68–95–99.7, застосовується, коли генеральна сукупність має нормальний розподіл. Згідно з цим правилом:

Близько 68% даних знаходяться в межах одного стандартного відхилення (σ) від середнього значення;
Близько 95% — у межах двох стандартних відхилень (2σ);
Близько 99.7% — у межах трьох стандартних відхилень (3σ).

Під час роботи з вибірками відсотки можуть бути не зовсім точними, але можна очікувати, що вони будуть досить близькими до значень у правилі, особливо при великих розмірах вибірки.

Приклад

Щоб проілюструвати це, розгляньте вибірку маси кошенят, виміряної у грамах:

У цьому прикладі використовуються такі дані:

Середнє значення ( $\mu$ ) — 100 грамів;
Стандартне відхилення ( $\sigma$ ) — 20 грамів.

Як зазначалося раніше, одне стандартне відхилення вище та нижче середнього охоплює 68% значень. У цьому випадку ці значення знаходяться в діапазоні:

\textbf{від:}\ \mu - \sigma = 100 - 20 = 80;\\ \textbf{до:}\ \mu + \sigma = 100 + 20 = 120.

Все було зрозуміло?

Дякуємо за ваш відгук!

Секція 3. Розділ 4

Запитати АІ

Запитайте про що завгодно або спробуйте одне із запропонованих запитань, щоб почати наш чат

Suggested prompts:

Can you explain why the sample and population formulas for standard deviation are different?

How does the Empirical Rule help in understanding data distributions?

Can you provide another example using different mean and standard deviation values?

Свайпніть щоб показати меню