Notice: This page requires JavaScript to function properly.
Please enable JavaScript in your browser settings or update your browser.Вивчайте T-Тест Математично | Статистичне Тестування
Вивчення Статистики з Python

bookT-Тест Математично

Завдання t-тесту полягає у визначенні, чи є різниця між середніми двох вибірок статистично значущою. Що слід враховувати для його проведення?

Очевидно, слід враховувати різницю між середніми значеннями.

Як показано на зображенні нижче, також має значення дисперсія.

Крім того, слід враховувати розмір кожної вибірки.

Щоб врахувати різницю між середніми значеннями, просто обчисліть цю різницю:

xˉ1−xˉ0\bar{x}_1-\bar{x}_0

Ситуація ускладнюється, коли мова йде про дисперсію. t-тест передбачає, що дисперсія однакова для обох вибірок. Це буде розглянуто детальніше у розділі Припущення t-тесту. Для оцінки дисперсії за двома вибірками застосовується формула об'єднаної дисперсії.

spooled2=s12⋅df1+s22⋅df2df1+df2=s12(n1−1)+s22(n2−1)n1+n2−2s^2_{pooled} = \frac{s^2_1 \cdot df_1 + s^2_2 \cdot df_2}{df_1 + df_2} = \frac{s^2_1(n_1-1)+s^2_2(n_2-1)}{n_1+n_2-2}

Де:

  • n1n_1 — розмір i-ї вибірки;
  • df1=ni−1df_1 = n_i - 1 — i-й ступінь свободи;
  • si2s_{\raisebox{-1pt}{i}}^{\raisebox{1pt}{2}} — дисперсія i-ї вибірки.

А щоб врахувати розмір, потрібні розміри вибірок:

n1,n2−це розміри вибірокn_1, n_2 - \text{це розміри вибірок}

Об'єднаймо все разом у t-статистику.

t=xˉ1−xˉ0spooled2 ⋅ 1n1+1n2t = \frac{\bar{x}_1-\bar{x}_0}{\sqrt{s^2_{pooled}}\ \cdot\ \sqrt{\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}}}

Розміри вибірок не завжди використовуються найбільш інтуїтивним чином. Однак такий підхід гарантує, що t підпорядковується t-розподілу, який буде розглянуто у наступному розділі.

question mark

Які властивості вибірки враховує t-тест?

Select the correct answer

Все було зрозуміло?

Як ми можемо покращити це?

Дякуємо за ваш відгук!

Секція 6. Розділ 3

Запитати АІ

expand

Запитати АІ

ChatGPT

Запитайте про що завгодно або спробуйте одне із запропонованих запитань, щоб почати наш чат

Suggested prompts:

Can you explain what the t-distribution is and why it's important for the t-test?

What are the main assumptions of the t-test?

Could you provide an example of how to calculate the t-statistic with sample data?

Awesome!

Completion rate improved to 2.63

bookT-Тест Математично

Свайпніть щоб показати меню

Завдання t-тесту полягає у визначенні, чи є різниця між середніми двох вибірок статистично значущою. Що слід враховувати для його проведення?

Очевидно, слід враховувати різницю між середніми значеннями.

Як показано на зображенні нижче, також має значення дисперсія.

Крім того, слід враховувати розмір кожної вибірки.

Щоб врахувати різницю між середніми значеннями, просто обчисліть цю різницю:

xˉ1−xˉ0\bar{x}_1-\bar{x}_0

Ситуація ускладнюється, коли мова йде про дисперсію. t-тест передбачає, що дисперсія однакова для обох вибірок. Це буде розглянуто детальніше у розділі Припущення t-тесту. Для оцінки дисперсії за двома вибірками застосовується формула об'єднаної дисперсії.

spooled2=s12⋅df1+s22⋅df2df1+df2=s12(n1−1)+s22(n2−1)n1+n2−2s^2_{pooled} = \frac{s^2_1 \cdot df_1 + s^2_2 \cdot df_2}{df_1 + df_2} = \frac{s^2_1(n_1-1)+s^2_2(n_2-1)}{n_1+n_2-2}

Де:

  • n1n_1 — розмір i-ї вибірки;
  • df1=ni−1df_1 = n_i - 1 — i-й ступінь свободи;
  • si2s_{\raisebox{-1pt}{i}}^{\raisebox{1pt}{2}} — дисперсія i-ї вибірки.

А щоб врахувати розмір, потрібні розміри вибірок:

n1,n2−це розміри вибірокn_1, n_2 - \text{це розміри вибірок}

Об'єднаймо все разом у t-статистику.

t=xˉ1−xˉ0spooled2 ⋅ 1n1+1n2t = \frac{\bar{x}_1-\bar{x}_0}{\sqrt{s^2_{pooled}}\ \cdot\ \sqrt{\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}}}

Розміри вибірок не завжди використовуються найбільш інтуїтивним чином. Однак такий підхід гарантує, що t підпорядковується t-розподілу, який буде розглянуто у наступному розділі.

question mark

Які властивості вибірки враховує t-тест?

Select the correct answer

Все було зрозуміло?

Як ми можемо покращити це?

Дякуємо за ваш відгук!

Секція 6. Розділ 3
some-alt