Квадратична регресія
Проблема лінійної регресії
Перш ніж визначити поліноміальну регресію, розглянемо випадок, коли лінійна регресія, яку ми вивчали раніше, не справляється із завданням.
Тут видно, що наша проста модель лінійної регресії працює дуже погано. Це пов’язано з тим, що вона намагається підібрати пряму до точок даних. Однак можна помітити, що підбір параболи був би набагато кращим вибором для цих точок.
Рівняння квадратичної регресії
Для побудови моделі прямої ми використовували рівняння прямої (y=ax+b). Тому для побудови параболічної моделі нам потрібне рівняння параболи. Це квадратичне рівняння: y=ax²+bx+c. Замінивши a, b та c на β, отримаємо рівняння квадратичної регресії:
Модель, яку описує це рівняння, називається квадратичною регресією. Як і раніше, потрібно знайти найкращі параметри для наших точок даних.
Нормальне рівняння та X̃
Як завжди, нормальне рівняння використовується для знаходження найкращих параметрів. Але потрібно правильно визначити X̃.
Ми вже знаємо, як побудувати матрицю X̃ для множинної лінійної регресії. Виявляється, матриця X̃ для поліноміальної регресії будується подібним чином. Можна розглядати x² як другу ознаку. Таким чином, потрібно додати відповідний новий стовпець до X̃. Він міститиме ті ж значення, що й попередній стовпець, але піднесені до квадрату.
Відео нижче демонструє, як побудувати X̃.
Дякуємо за ваш відгук!
Запитати АІ
Запитати АІ
Запитайте про що завгодно або спробуйте одне із запропонованих запитань, щоб почати наш чат
Can you explain more about how the X̃ matrix is constructed for polynomial regression?
What is the Normal Equation and how does it help find the best parameters?
How does quadratic regression differ from linear regression in practice?
Awesome!
Completion rate improved to 5.26Квадратична регресія
Свайпніть щоб показати меню
Проблема лінійної регресії
Перш ніж визначити поліноміальну регресію, розглянемо випадок, коли лінійна регресія, яку ми вивчали раніше, не справляється із завданням.
Тут видно, що наша проста модель лінійної регресії працює дуже погано. Це пов’язано з тим, що вона намагається підібрати пряму до точок даних. Однак можна помітити, що підбір параболи був би набагато кращим вибором для цих точок.
Рівняння квадратичної регресії
Для побудови моделі прямої ми використовували рівняння прямої (y=ax+b). Тому для побудови параболічної моделі нам потрібне рівняння параболи. Це квадратичне рівняння: y=ax²+bx+c. Замінивши a, b та c на β, отримаємо рівняння квадратичної регресії:
Модель, яку описує це рівняння, називається квадратичною регресією. Як і раніше, потрібно знайти найкращі параметри для наших точок даних.
Нормальне рівняння та X̃
Як завжди, нормальне рівняння використовується для знаходження найкращих параметрів. Але потрібно правильно визначити X̃.
Ми вже знаємо, як побудувати матрицю X̃ для множинної лінійної регресії. Виявляється, матриця X̃ для поліноміальної регресії будується подібним чином. Можна розглядати x² як другу ознаку. Таким чином, потрібно додати відповідний новий стовпець до X̃. Він міститиме ті ж значення, що й попередній стовпець, але піднесені до квадрату.
Відео нижче демонструє, як побудувати X̃.
Дякуємо за ваш відгук!
