Основи Теорії Ймовірностей

Зміст курсу

Основи Теорії Ймовірностей

Основи Теорії Ймовірностей

1. Базові Поняття Теорії Ймовірностей

Стохастичний Експеримент та Випадкова Подія Ймовірність та її властивості Геометрична Ймовірність Виклик: Розв’язання задачі за допомогою геометричної ймовірності Незалежність та несумісність випадкових подій Умовна Ймовірність

2. Ймовірність Складних Подій

Принцип Включення-Виключення Завдання: Розв’язання Задачі за Допомогою Принципу Включення-Виключення Правило Множення Ймовірностей Закон Повної Ймовірності Теорема Байєса Завдання: Розв'язання Задачі за Допомогою Теореми Байєса

3. Поширені Дискретні Розподіли

Біноміальний Розподіл Завдання: Розв’язання Задачі з Використанням Біноміального Розподілу Мультиноміальний розподіл Геометричний розподіл Розподіл Пуассона Завдання: Розв'язання Задачі з Використанням Розподілу Пуассона

4. Поширені Неперервні Розподіли

Неперервний Рівномірний Розподіл Експоненціальний Розподіл Завдання: Розв’язання Задачі з Використанням Експоненціального Розподілу Гаусівський Розподіл Завдання: Розв’язання Задачі з Використанням Гаусового Розподілу

5. Коваріація та Кореляція

Що таке коваріація?Що таке кореляція?Завдання: Розв’язання Задачі за Допомогою Кореляції

Принцип Включення-Виключення

Принцип включення-виключення, також відомий як формула включення-виключення, є фундаментальним принципом теорії ймовірностей. Він дозволяє обчислити ймовірність об'єднання декількох подій.
Ми вже згадували у другому розділі попередньої секції, що якщо випадкові події не перетинаються, то ймовірність об'єднання випадкових подій дорівнює сумі ймовірностей настання кожної події окремо. Але як обчислити ймовірність об'єднання подій, якщо вони перетинаються?

Формула включення-виключення

Ми можемо зробити це за допомогою наступної формули:

Розглянемо приклад. Уявімо, що у нас є 5 бананів, 3 лимони, 2 жовті редьки, 3 червоні редьки та 7 зелених яблук. Обчисліть ймовірність отримати фрукт або жовтий предмет.

Як ви можете помітити, фрукт може бути жовтим предметом, тому подія A (отримання жовтого предмета) і подія B (отримання фрукта) перетинаються.

Жовте коло включає всі жовті предмети, такі як редис, лимони та банани, а синє коло представляє всі фрукти, наприклад, банани, лимони та яблука. Деякі фрукти, як-от банани та лимони, можуть бути жовтими. Перетин цих кіл показує, що якщо просто додати ймовірності, ми порахували б жовті фрукти двічі. Тому важливо відняти ймовірність отримання жовтого фрукта.

Отже, відповідну ймовірність можна обчислити так:

Все було зрозуміло?

Дякуємо за ваш відгук!

Секція 2. Розділ 1

Запитати АІ

Запитайте про що завгодно або спробуйте одне із запропонованих запитань, щоб почати наш чат

Зміст курсу

Основи Теорії Ймовірностей

Основи Теорії Ймовірностей

1. Базові Поняття Теорії Ймовірностей

Стохастичний Експеримент та Випадкова Подія Ймовірність та її властивості Геометрична Ймовірність Виклик: Розв’язання задачі за допомогою геометричної ймовірності Незалежність та несумісність випадкових подій Умовна Ймовірність

2. Ймовірність Складних Подій

Принцип Включення-Виключення Завдання: Розв’язання Задачі за Допомогою Принципу Включення-Виключення Правило Множення Ймовірностей Закон Повної Ймовірності Теорема Байєса Завдання: Розв'язання Задачі за Допомогою Теореми Байєса

3. Поширені Дискретні Розподіли

Біноміальний Розподіл Завдання: Розв’язання Задачі з Використанням Біноміального Розподілу Мультиноміальний розподіл Геометричний розподіл Розподіл Пуассона Завдання: Розв'язання Задачі з Використанням Розподілу Пуассона

4. Поширені Неперервні Розподіли

Неперервний Рівномірний Розподіл Експоненціальний Розподіл Завдання: Розв’язання Задачі з Використанням Експоненціального Розподілу Гаусівський Розподіл Завдання: Розв’язання Задачі з Використанням Гаусового Розподілу

5. Коваріація та Кореляція

Що таке коваріація?Що таке кореляція?Завдання: Розв’язання Задачі за Допомогою Кореляції

Принцип Включення-Виключення

Принцип включення-виключення, також відомий як формула включення-виключення, є фундаментальним принципом теорії ймовірностей. Він дозволяє обчислити ймовірність об'єднання декількох подій.
Ми вже згадували у другому розділі попередньої секції, що якщо випадкові події не перетинаються, то ймовірність об'єднання випадкових подій дорівнює сумі ймовірностей настання кожної події окремо. Але як обчислити ймовірність об'єднання подій, якщо вони перетинаються?

Формула включення-виключення

Ми можемо зробити це за допомогою наступної формули:

Розглянемо приклад. Уявімо, що у нас є 5 бананів, 3 лимони, 2 жовті редьки, 3 червоні редьки та 7 зелених яблук. Обчисліть ймовірність отримати фрукт або жовтий предмет.

Як ви можете помітити, фрукт може бути жовтим предметом, тому подія A (отримання жовтого предмета) і подія B (отримання фрукта) перетинаються.

Жовте коло включає всі жовті предмети, такі як редис, лимони та банани, а синє коло представляє всі фрукти, наприклад, банани, лимони та яблука. Деякі фрукти, як-от банани та лимони, можуть бути жовтими. Перетин цих кіл показує, що якщо просто додати ймовірності, ми порахували б жовті фрукти двічі. Тому важливо відняти ймовірність отримання жовтого фрукта.

Отже, відповідну ймовірність можна обчислити так:

Все було зрозуміло?

Дякуємо за ваш відгук!

Секція 2. Розділ 1

some-alt