Notice: This page requires JavaScript to function properly.
Please enable JavaScript in your browser settings or update your browser.
Вивчайте Теорема Байєса | Ймовірність Складних Подій
Основи Теорії Ймовірностей
course content

Зміст курсу

Основи Теорії Ймовірностей

Основи Теорії Ймовірностей

1. Базові Поняття Теорії Ймовірностей
2. Ймовірність Складних Подій
3. Поширені Дискретні Розподіли
4. Поширені Неперервні Розподіли
5. Коваріація та Кореляція

book
Теорема Байєса

Теорема Байєса — це фундаментальне поняття теорії ймовірностей, яке дозволяє оновлювати наші уявлення або ймовірності на основі нових доказів. Ми вже розглядали формулу повної ймовірності, теорема Байєса дуже схожа на цю формулу. Розглянемо формулювання:

Пояснення:

  1. Необхідно розбити простір елементарних подій на n різних несумісних подій;

  2. Відомо, що подія A є результатом стохастичного експерименту. Це означає, що A вже відбулася;

  3. Потрібно з'ясувати, з яким сегментом H ми експериментували, обчисливши відповідну умовну ймовірність.

Приклад

Припустимо, що медичний тест на діабет має точність 90% у виявленні певного захворювання.
Захворювання є рідкісним і зустрічається лише у 1% населення. Якщо у людини позитивний результат тесту на захворювання, яка ймовірність того, що ця людина дійсно хвора?

Розв'язання

Для розв'язання цієї задачі необхідно врахувати, що тест може давати хибнопозитивний і хибнонегативний результат. Саме тому потрібно використовувати теорему Байєса.

H₁: Ймовірність того, що випадково обрана людина має діабет, дорівнює 0.01.
H₂: Ймовірність того, що випадково обрана людина не має діабету, дорівнює 0.99.
A: результат тесту позитивний (тест виявив діабет).
P(A|H₁): ймовірність того, що тест виявляє діабет і людина хвора, дорівнює 0.9 (істинно позитивний результат).
P(not A|H₂): ймовірність того, що тест не виявляє діабет і людина не хвора, дорівнює 0.9 (істинно негативний результат).
P(A|H₂): ймовірність того, що тест виявляє діабет, але людина не хвора, дорівнює 1 - P(not A|H₂) = 0.1 (хибнопозитивний результат).

Потрібно знайти P(H₁|A) — ймовірність того, що людина дійсно хвора, якщо тест виявив діабет.

12345678910111213141516
# Prior probabilities P_diabetes = 0.01 P_no_diabetes = 0.99 # Conditional probabilities P_positive_given_diabetes = 0.9 P_positive_given_no_diabetes = 0.1 # Calculate the delimiter of the expression - probability that test is positive P_positive_test = (P_positive_given_diabetes * P_diabetes) + (P_positive_given_no_diabetes * P_no_diabetes) # Calculate the probability of having diabetes given a positive test result using Bayes' theorem P_diabetes_given_positive = (P_positive_given_diabetes * P_diabetes) / P_positive_test # Print the results print(f'The probability of having diabetes given a positive test is {P_diabetes_given_positive:.4f}')
copy

Все було зрозуміло?

Як ми можемо покращити це?

Дякуємо за ваш відгук!

Секція 2. Розділ 5

Запитати АІ

expand
ChatGPT

Запитайте про що завгодно або спробуйте одне із запропонованих запитань, щоб почати наш чат

course content

Зміст курсу

Основи Теорії Ймовірностей

Основи Теорії Ймовірностей

1. Базові Поняття Теорії Ймовірностей
2. Ймовірність Складних Подій
3. Поширені Дискретні Розподіли
4. Поширені Неперервні Розподіли
5. Коваріація та Кореляція

book
Теорема Байєса

Теорема Байєса — це фундаментальне поняття теорії ймовірностей, яке дозволяє оновлювати наші уявлення або ймовірності на основі нових доказів. Ми вже розглядали формулу повної ймовірності, теорема Байєса дуже схожа на цю формулу. Розглянемо формулювання:

Пояснення:

  1. Необхідно розбити простір елементарних подій на n різних несумісних подій;

  2. Відомо, що подія A є результатом стохастичного експерименту. Це означає, що A вже відбулася;

  3. Потрібно з'ясувати, з яким сегментом H ми експериментували, обчисливши відповідну умовну ймовірність.

Приклад

Припустимо, що медичний тест на діабет має точність 90% у виявленні певного захворювання.
Захворювання є рідкісним і зустрічається лише у 1% населення. Якщо у людини позитивний результат тесту на захворювання, яка ймовірність того, що ця людина дійсно хвора?

Розв'язання

Для розв'язання цієї задачі необхідно врахувати, що тест може давати хибнопозитивний і хибнонегативний результат. Саме тому потрібно використовувати теорему Байєса.

H₁: Ймовірність того, що випадково обрана людина має діабет, дорівнює 0.01.
H₂: Ймовірність того, що випадково обрана людина не має діабету, дорівнює 0.99.
A: результат тесту позитивний (тест виявив діабет).
P(A|H₁): ймовірність того, що тест виявляє діабет і людина хвора, дорівнює 0.9 (істинно позитивний результат).
P(not A|H₂): ймовірність того, що тест не виявляє діабет і людина не хвора, дорівнює 0.9 (істинно негативний результат).
P(A|H₂): ймовірність того, що тест виявляє діабет, але людина не хвора, дорівнює 1 - P(not A|H₂) = 0.1 (хибнопозитивний результат).

Потрібно знайти P(H₁|A) — ймовірність того, що людина дійсно хвора, якщо тест виявив діабет.

12345678910111213141516
# Prior probabilities P_diabetes = 0.01 P_no_diabetes = 0.99 # Conditional probabilities P_positive_given_diabetes = 0.9 P_positive_given_no_diabetes = 0.1 # Calculate the delimiter of the expression - probability that test is positive P_positive_test = (P_positive_given_diabetes * P_diabetes) + (P_positive_given_no_diabetes * P_no_diabetes) # Calculate the probability of having diabetes given a positive test result using Bayes' theorem P_diabetes_given_positive = (P_positive_given_diabetes * P_diabetes) / P_positive_test # Print the results print(f'The probability of having diabetes given a positive test is {P_diabetes_given_positive:.4f}')
copy

Все було зрозуміло?

Як ми можемо покращити це?

Дякуємо за ваш відгук!

Секція 2. Розділ 5
Ми дуже хвилюємося, що щось пішло не так. Що трапилося?
some-alt