Основи Теорії Ймовірностей

Зміст курсу

Основи Теорії Ймовірностей

Основи Теорії Ймовірностей

1. Базові Поняття Теорії Ймовірностей

Стохастичний Експеримент та Випадкова Подія Ймовірність та її властивості Геометрична Ймовірність Виклик: Розв’язання задачі за допомогою геометричної ймовірності Незалежність та несумісність випадкових подій Умовна Ймовірність

2. Ймовірність Складних Подій

Принцип Включення-Виключення Завдання: Розв’язання Задачі за Допомогою Принципу Включення-Виключення Правило Множення Ймовірностей Закон Повної Ймовірності Теорема Байєса Завдання: Розв'язання Задачі за Допомогою Теореми Байєса

3. Поширені Дискретні Розподіли

Біноміальний Розподіл Завдання: Розв’язання Задачі з Використанням Біноміального Розподілу Мультиноміальний розподіл Геометричний розподіл Розподіл Пуассона Завдання: Розв'язання Задачі з Використанням Розподілу Пуассона

4. Поширені Неперервні Розподіли

Неперервний Рівномірний Розподіл Експоненціальний Розподіл Завдання: Розв’язання Задачі з Використанням Експоненціального Розподілу Гаусівський Розподіл Завдання: Розв’язання Задачі з Використанням Гаусового Розподілу

5. Коваріація та Кореляція

Що таке коваріація?Що таке кореляція?Завдання: Розв’язання Задачі за Допомогою Кореляції

Правило Множення Ймовірностей

Ми вже розглядали, що якщо події A і B є незалежними, то:
P(A and B) = P(A) *P(B).
Ця формула є окремим випадком більш загального правила множення ймовірностей:

Воно стверджує, що ймовірність спільної появи двох подій, A і B, дорівнює ймовірності події A, помноженій на умовну ймовірність події B за умови, що подія A вже відбулася.

Приклад

Припустимо, ви тягнете дві карти зі стандартної колоди (52 карти) без повернення. Яка ймовірність витягнути черв'яка першою картою і бубну другою?
Подія A — витягнути черв'яка першою. Подія B — витягнути бубну другою.


              1234567891011121314151617181920212223242526
            
import numpy as np

# Creating a deck of 52 cards
suits = ['H', 'D', 'C', 'S']  # Hearts, Diamonds, Clubs, Spades
ranks = ['2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9', '10', 'J', 'Q', 'K', 'A']
deck = [rank + suit for suit in suits for rank in ranks]

# Counting the number of cards in the deck
total_cards = len(deck)

# Counting the number of hearts and diamonds in the deck
hearts = sum(card[-1] == 'H' for card in deck)
diamonds = sum(card[-1] == 'D' for card in deck)

# Calculating P(A)
p_A = hearts / total_cards

# Calculating P(B|A) 
# We have already removed one heart from the deck
# Total number of cards has become 1 less
# As a result conditional probability can be calculated
p_B_cond_A = diamonds / (total_cards - 1)

# Resulting probability due to multiplication rule
p = p_A * p_B_cond_A
print(f'Resulting probability is {p:.4f}')

Примітка

Зверніть увагу, що у правилі множення ймовірностей порядок настання подій не має значення — можна розглядати як ймовірність P(B)*P(A|B), так і P(A)*P(B|A).

Все було зрозуміло?

Дякуємо за ваш відгук!

Секція 2. Розділ 3

Запитати АІ

Запитайте про що завгодно або спробуйте одне із запропонованих запитань, щоб почати наш чат

Зміст курсу

Основи Теорії Ймовірностей

Основи Теорії Ймовірностей

1. Базові Поняття Теорії Ймовірностей

Стохастичний Експеримент та Випадкова Подія Ймовірність та її властивості Геометрична Ймовірність Виклик: Розв’язання задачі за допомогою геометричної ймовірності Незалежність та несумісність випадкових подій Умовна Ймовірність

2. Ймовірність Складних Подій

Принцип Включення-Виключення Завдання: Розв’язання Задачі за Допомогою Принципу Включення-Виключення Правило Множення Ймовірностей Закон Повної Ймовірності Теорема Байєса Завдання: Розв'язання Задачі за Допомогою Теореми Байєса

3. Поширені Дискретні Розподіли

Біноміальний Розподіл Завдання: Розв’язання Задачі з Використанням Біноміального Розподілу Мультиноміальний розподіл Геометричний розподіл Розподіл Пуассона Завдання: Розв'язання Задачі з Використанням Розподілу Пуассона

4. Поширені Неперервні Розподіли

Неперервний Рівномірний Розподіл Експоненціальний Розподіл Завдання: Розв’язання Задачі з Використанням Експоненціального Розподілу Гаусівський Розподіл Завдання: Розв’язання Задачі з Використанням Гаусового Розподілу

5. Коваріація та Кореляція

Що таке коваріація?Що таке кореляція?Завдання: Розв’язання Задачі за Допомогою Кореляції

Правило Множення Ймовірностей

Ми вже розглядали, що якщо події A і B є незалежними, то:
P(A and B) = P(A) *P(B).
Ця формула є окремим випадком більш загального правила множення ймовірностей:

Воно стверджує, що ймовірність спільної появи двох подій, A і B, дорівнює ймовірності події A, помноженій на умовну ймовірність події B за умови, що подія A вже відбулася.

Приклад

Припустимо, ви тягнете дві карти зі стандартної колоди (52 карти) без повернення. Яка ймовірність витягнути черв'яка першою картою і бубну другою?
Подія A — витягнути черв'яка першою. Подія B — витягнути бубну другою.


              1234567891011121314151617181920212223242526
            
import numpy as np

# Creating a deck of 52 cards
suits = ['H', 'D', 'C', 'S']  # Hearts, Diamonds, Clubs, Spades
ranks = ['2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9', '10', 'J', 'Q', 'K', 'A']
deck = [rank + suit for suit in suits for rank in ranks]

# Counting the number of cards in the deck
total_cards = len(deck)

# Counting the number of hearts and diamonds in the deck
hearts = sum(card[-1] == 'H' for card in deck)
diamonds = sum(card[-1] == 'D' for card in deck)

# Calculating P(A)
p_A = hearts / total_cards

# Calculating P(B|A) 
# We have already removed one heart from the deck
# Total number of cards has become 1 less
# As a result conditional probability can be calculated
p_B_cond_A = diamonds / (total_cards - 1)

# Resulting probability due to multiplication rule
p = p_A * p_B_cond_A
print(f'Resulting probability is {p:.4f}')

Примітка

Зверніть увагу, що у правилі множення ймовірностей порядок настання подій не має значення — можна розглядати як ймовірність P(B)*P(A|B), так і P(A)*P(B|A).

Все було зрозуміло?

Дякуємо за ваш відгук!

Секція 2. Розділ 3

some-alt