**Кореляція** — це статистична міра, яка кількісно визначає взаємозв'язок між двома змінними. Вона визначається як **масштабована коваріація**, і завдяки цьому масштабу можна визначити не лише напрямок, а й силу залежності.   
Кореляція змінюється в межах від `-1` до `1`, де:

1. Якщо кореляція дорівнює `+1`, то значення мають ідеальний **прямий лінійний зв'язок**. При зростанні однієї змінної інша також зростає пропорційно;
2. Якщо кореляція дорівнює `-1`, то значення мають ідеальний **обернений лінійний зв'язок**. При зростанні однієї змінної інша зменшується пропорційно;
3. Якщо коефіцієнт кореляції близький до `0`, то між змінними **немає лінійного зв'язку**.   

Для обчислення кореляції можна виконати ті ж кроки, що й для обчислення коваріації, та використати `np.corrcoef(x, y)[0, 1]`.

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# Create a figure with three subplots
fig, axes = plt.subplots(1, 3)
fig.set_size_inches(10, 5)

# Positive linear dependence
x = np.random.rand(100) * 10  # Generate random x values
y = x + np.random.randn(100)  # Generate y values with added noise
axes[0].scatter(x, y)  # Scatter plot of x and y
axes[0].set_title('Correlation is '+ str(round(np.corrcoef(x, y)[0, 1], 3) ))  # Set title with correlation coefficient

# Negative linear dependence
x = np.random.rand(100) * 10  # Generate random x values
y = -x + np.random.randn(100)  # Generate y values with added noise
axes[1].scatter(x, y)  # Scatter plot of x and y
axes[1].set_title('Correlation is '+ str(round(np.corrcoef(x, y)[0, 1], 3) ))  # Set title with correlation coefficient

# Independent
np.random.seed(0)  # Set random seed for reproducibility
x = np.random.rand(200)  # Generate random x values
y = np.random.rand(200)  # Generate random y values
axes[2].scatter(x, y)  # Scatter plot of x and y
axes[2].set_title('Correlation is '+ str(round(np.corrcoef(x, y)[0, 1], 3) ))  # Set title with correlation coefficient

plt.show()  # Display the plot

Теорія ймовірностей — це фундаментальна галузь математики, яка вивчає невизначеність і випадковість. Вона забезпечує основу для розуміння та кількісної оцінки невизначеності в різних сферах, зокрема у статистиці, аналізі даних, машинному навчанні, фінансах, фізиці тощо.

Ми розпочнемо вивчення теорії ймовірностей з розгляду основних визначень і правил: що таке стохастичний експеримент і випадкова подія, що таке незалежність і несумісність подій у контексті теорії ймовірностей, що таке ймовірність і як можна обчислювати ймовірності різних елементарних подій.

У реальних завданнях часто доводиться мати справу зі складними взаємозв'язками та, відповідно, обчислювати ймовірності кількох подій або подій, що залежать одна від одної. Розглянемо, як це можна зробити за допомогою теорії ймовірностей.

Для розв’язання багатьох реальних задач теорії ймовірностей створено спеціальні моделі, які описують певні ситуації. Розглянемо деякі з найбільш уживаних моделей, які можна застосовувати для опису дискретних результатів стохастичних експериментів.

Що робити, якщо результат стохастичного експерименту не можна описати дискретним значенням? Для цього використовують моделі, які працюють з неперервними значеннями. Розглянемо найпопулярніші з цих моделей.

Часто виникає завдання перевірки залежності результатів різних стохастичних експериментів один від одного. Більше того, необхідно не лише оцінити наявність залежностей, а й кількісно визначити ступінь цих залежностей. Для вирішення цих задач використовують коваріацію та кореляцію.

Що таке кореляція?