**Геометричний розподіл** — це ймовірнісний розподіл, який моделює номер експерименту, на якому вперше отримано успішний результат у послідовності незалежних випробувань Бернуллі.

>Примітка
>
>Зверніть увагу, що **геометричний розподіл** і **геометрична ймовірність** — це різні поняття.    
Перший — це **розподіл**, який описує **порядковий номер першого успішного експерименту** у процесі Бернуллі. Другий — це **розширення класичного правила визначення ймовірностей** на випадок незліченної кількості можливих результатів експерименту.

У геометричному розподілі кожне випробування має два можливих результати: успіх (з ймовірністю `p`) або невдача (з ймовірністю `q` = `1 - p`). Розподіл характеризується одним параметром p, що визначає ймовірність успіху в кожному випробуванні.   

Припустимо, ймовірність влучення в ціль становить `0.4`. Обчисліть ймовірність того, що перше влучення відбудеться на четвертому пострілі.

from scipy.stats import geom

# Probability of success (correct answer)
proba = 0.4

# Calculate probability that 4'th shot will be the first successful
pmf = geom.pmf(4, p=proba)
# Print the results
print(f'Corresponding probability equals {pmf:.4f}')

У наведеному вище коді ми використали метод `.pmf()` з параметром `p` (ймовірність успіху) для обчислення відповідної ймовірності у точці `4`.

Теорія ймовірностей — це фундаментальна галузь математики, яка вивчає невизначеність і випадковість. Вона забезпечує основу для розуміння та кількісної оцінки невизначеності в різних сферах, зокрема у статистиці, аналізі даних, машинному навчанні, фінансах, фізиці тощо.

Ми розпочнемо вивчення теорії ймовірностей з розгляду основних визначень і правил: що таке стохастичний експеримент і випадкова подія, що таке незалежність і несумісність подій у контексті теорії ймовірностей, що таке ймовірність і як можна обчислювати ймовірності різних елементарних подій.

У реальних завданнях часто доводиться мати справу зі складними взаємозв'язками та, відповідно, обчислювати ймовірності кількох подій або подій, що залежать одна від одної. Розглянемо, як це можна зробити за допомогою теорії ймовірностей.

Для розв’язання багатьох реальних задач теорії ймовірностей створено спеціальні моделі, які описують певні ситуації. Розглянемо деякі з найбільш уживаних моделей, які можна застосовувати для опису дискретних результатів стохастичних експериментів.

Що робити, якщо результат стохастичного експерименту не можна описати дискретним значенням? Для цього використовують моделі, які працюють з неперервними значеннями. Розглянемо найпопулярніші з цих моделей.

Часто виникає завдання перевірки залежності результатів різних стохастичних експериментів один від одного. Більше того, необхідно не лише оцінити наявність залежностей, а й кількісно визначити ступінь цих залежностей. Для вирішення цих задач використовують коваріацію та кореляцію.