Теорія ймовірностей — це розділ математики, що вивчає невизначені події або явища. Вона надає інструменти для кількісної оцінки невизначеності та розуміння випадкових явищ.
В основі теорії ймовірностей лежить дослідження ймовірності або шансу різних результатів у певній ситуації.
Ключові поняття теорії ймовірностей включають стохастичні експерименти, елементарні події та випадкові події.

Стохастичні експерименти

Стохастичний експеримент, або випадковий експеримент, — це експеримент чи процес, результат якого є випадковим або невизначеним.
Ось дві основні характеристики стохастичного експерименту:

• випадковість: результат стохастичного експерименту визначається випадковим процесом або шансом. Його неможливо передбачити з упевненістю;
• повторюваність: стохастичний експеримент можна повторювати багаторазово за однакових умов, і кожне повторення може дати інший результат.

Ось декілька прикладів стохастичних експериментів:

• кидання грального кубика: результат кидка кубика є невизначеним і може набувати будь-якого значення від 1 до 6;

• підкидання монети: результат підкидання монети є невизначеним і може бути або орел, або решка;

• вимірювання зросту випадково обраної людини: зріст випадково обраної людини є невизначеним і може набувати будь-якого значення в певному діапазоні;

• підрахунок кількості дефектів у партії продукції: кількість дефектів у партії продукції є невизначеною і може змінюватися від партії до партії.

Елементарні події

Елементарні події — це найменші неподільні результати статистичного експерименту, які є взаємовиключними.
Наприклад, якщо ми кидаємо гральний кубик, елементарними подіями є: випадання 1, випадання 2, випадання 3, 4, 5, 6.
Кожна з цих подій є неподільною і не може бути розділена на менші підподії. Крім того, у конкретному стохастичному експерименті може відбутися лише одна подія, відповідно, вони є взаємовиключними. Множина всіх елементарних подій певного експерименту називається простором елементарних подій.

Випадкові події

Випадкова подія — це будь-який результат випадкового експерименту, який може включати одну або кілька елементарних подій. Більш строго, випадкова подія — це будь-яка підмножина простору елементарних подій.
Випадкові події є основним об'єктом нашого інтересу при розв'язанні практичних задач.

Крім того, нас можуть цікавити не лише окремі випадкові події, а й певні їх комбінації.
Наприклад:

1. Об'єднання подій A і B (A або B): нас цікавить настання A або настання B;
2. Перетин подій A і B (A і B): нас цікавить одночасне настання і A, і B;
3. Доповнення до події A (не A): усі можливі випадкові події даного стохастичного експерименту, окрім події A.