Розгляньте квадрат зі стороною довжиною `2` одиниці, центрований у початку координат `(0, 0)` у декартовій системі координат.     
Яка ймовірність того, що випадково обрана точка всередині квадрата **не потрапить у коло** з радіусом `1` одиниця, центроване у початку координат?   
Оскільки маємо двовимірний простір елементарних подій, можемо обчислити **відношення площі кола до площі квадрата**. Це відношення визначає ймовірність того, що точка потрапить у коло.

Теорія ймовірностей — це фундаментальна галузь математики, яка вивчає невизначеність і випадковість. Вона забезпечує основу для розуміння та кількісної оцінки невизначеності в різних сферах, зокрема у статистиці, аналізі даних, машинному навчанні, фінансах, фізиці тощо.

Ми розпочнемо вивчення теорії ймовірностей з розгляду основних визначень і правил: що таке стохастичний експеримент і випадкова подія, що таке незалежність і несумісність подій у контексті теорії ймовірностей, що таке ймовірність і як можна обчислювати ймовірності різних елементарних подій.

У реальних завданнях часто доводиться мати справу зі складними взаємозв'язками та, відповідно, обчислювати ймовірності кількох подій або подій, що залежать одна від одної. Розглянемо, як це можна зробити за допомогою теорії ймовірностей.

Для розв’язання багатьох реальних задач теорії ймовірностей створено спеціальні моделі, які описують певні ситуації. Розглянемо деякі з найбільш уживаних моделей, які можна застосовувати для опису дискретних результатів стохастичних експериментів.

Що робити, якщо результат стохастичного експерименту не можна описати дискретним значенням? Для цього використовують моделі, які працюють з неперервними значеннями. Розглянемо найпопулярніші з цих моделей.

Часто виникає завдання перевірки залежності результатів різних стохастичних експериментів один від одного. Більше того, необхідно не лише оцінити наявність залежностей, а й кількісно визначити ступінь цих залежностей. Для вирішення цих задач використовують коваріацію та кореляцію.

Виклик: Розв’язання задачі за допомогою геометричної ймовірності

Рішення