Умовна Ймовірність

Умовна ймовірність — це ймовірність настання події за умови, що інша подія вже відбулася. Вона відображає оновлену ймовірність на основі знань або інформації про настання іншої події.
Умовна ймовірність події A за умови B визначається так:

Якщо події A і B незалежні, тоді
P(A intersection B) = P(A)*P(B),
і, відповідно, умовна ймовірність P(A|B)=P(A).

Примітка

Введення умовної ймовірності має сенс лише тоді, коли P(B) не дорівнює нулю.

Розглянемо приклад.

У сім’ї 5 дітей, і кожна дитина однаково ймовірно може бути хлопчиком або дівчинкою з ймовірністю 50%.

Відомо, що принаймні одна з дітей — дівчинка. Обчисліть ймовірність того, що найстарша дитина — хлопчик.

Для розв’язання використовуйте умовну ймовірність, де:

Подія A — найстарша дитина є хлопчиком.
Подія B — серед 5 дітей є принаймні одна дівчинка.


              123456789101112131415161718192021222324252627
            
import numpy as np

# Firstly let's calculate the number of all possible outcomes 
# There are 5 children, each child can be a boy or a girl.
num_combinations = 2**5

# Let's consider event B
# There is only one possible variant when there are no girls in the family
num_B = num_combinations - 1 
p_B = num_B / num_combinations

# Now let's consider event A intersection event B
# We fix the fact that the eldest child is a boy, in this case there are four children
num_comb_4_children = 2**4

# Now we can calculate number of combinations when the eldest child is a boy 
# and there is at least one girl

# There is only one combination when the eldest child is a boy and there are no girls
num_A_and_B = num_comb_4_children - 1 
p_A_and_B = num_A_and_B / num_combinations

# At least we can calculate conditional probability
cond_prob = p_A_and_B / p_B

# Print the results
print(f'Probability that the eldest is a boy and there is at least one girl is {cond_prob:.4f}')

Все було зрозуміло?

Дякуємо за ваш відгук!

Секція 1. Розділ 6

Запитати АІ

Запитайте про що завгодно або спробуйте одне із запропонованих запитань, щоб почати наш чат

Зміст курсу

Основи Теорії Ймовірностей

1. Базові Поняття Теорії Ймовірностей

2. Ймовірність Складних Подій

3. Поширені Дискретні Розподіли

4. Поширені Неперервні Розподіли

5. Коваріація та Кореляція

Що таке коваріація?Що таке кореляція?Завдання: Розв’язання Задачі за Допомогою Кореляції