Notice: This page requires JavaScript to function properly.
Please enable JavaScript in your browser settings or update your browser.
Вивчайте Лінійна алгебра для обробки зображень | Вступ до Комп'ютерного Зору
Основи комп'ютерного зору

bookЛінійна алгебра для обробки зображень

Лінійна алгебра відіграє ключову роль в обробці зображень. Оскільки цифрові зображення представлені у вигляді матриць значень пікселів, математичні операції, такі як перетворення, масштабування та обертання, можуть виконуватися за допомогою маніпуляцій з матрицями. Розглянемо основні поняття лінійної алгебри, що використовуються у комп'ютерному зорі.

Представлення зображення у вигляді матриць

Цифрове зображення — це, по суті, сітка пікселів, і кожен піксель має значення інтенсивності. У відтінках сірого це 2D-матриця, де кожен елемент відповідає рівню яскравості (0 — чорний, 255 — білий). Наприклад, просте 6×6 зображення у відтінках сірого може виглядати так:

матриця відтінків сірого

Кольорові зображення, у свою чергу, є 3D-матрицями (також називаються тензорами), з окремими шарами для червоного, зеленого та синього (RGB).

RGB_grid
Note
Примітка

Тензор — це загальний термін для багатовимірного масиву чисел. Вектори (1D) та матриці (2D) є особливими випадками тензорів. Загалом, тензори можуть мати будь-яку кількість вимірів і слугують базовою структурою для представлення даних у багатьох застосуваннях комп'ютерного зору та машинного навчання.

Зображення у відтінках сірого мають форму (60, 60), тобто складаються з 60 рядків і 60 стовпців, де кожен піксель представляє одне значення інтенсивності — є лише один колірний канал. На відміну від цього, RGB-зображення мають форму (60, 60, 3), що вказує на таку ж просторову роздільну здатність (60 рядків і 60 стовпців), але з додатковим виміром для кольору: кожен піксель містить три значення, які відповідають червоному, зеленому та синьому каналам, що разом визначають повний колір у цій точці.

Лінійні алгебраїчні перетворення для обробки зображень

Багато маніпуляцій із зображеннями базуються на операціях з матрицями, тому лінійна алгебра є основою комп'ютерного зору. Розглянемо найпоширеніші перетворення.

Масштабування зображення (зміна розміру)

Масштабування збільшує або зменшує розмір зображення. Це досягається множенням матриці зображення на матрицю масштабування:

S=[sx00sy]S = \begin{bmatrix} s_x & 0 \\ 0 & s_y \end{bmatrix}

де sxs_x та sys_y — коефіцієнти масштабування для ширини та висоти відповідно. Приклад: якщо потрібно подвоїти розмір зображення, використовують:

S=[2002]S = \begin{bmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 2 \end{bmatrix}
зміна розміру

Множення цієї матриці на координати кожного пікселя масштабує зображення.

Обертання зображення

Щоб обернути зображення на кут θ\theta, використовується матриця обертання:

R=[cosθsinθsinθcosθ]R = \begin{bmatrix} \cos{\theta} & -\sin{\theta} \\ \sin{\theta} & \cos{\theta} \end{bmatrix}

Наприклад, обертання зображення на 90 градусів за годинниковою стрілкою означає використання:

θ=90°R=[0110]\theta = 90\degree \\[6pt] R = \begin{bmatrix} 0&1\\-1&0 \end{bmatrix}
обертання

Застосування цього перетворення переміщує кожен піксель на нову позицію, фактично обертаючи зображення.

Зсув (скошування зображення)

Зсув спотворює зображення шляхом зміщення його рядків або стовпців. Матриця перетворення для зсуву:

Ω=[1ωxωy1]\Omega = \begin{bmatrix} 1 & \omega_x \\ \omega_y & 1 \end{bmatrix}

де ωx\omega_x та ωy\omega_y визначають ступінь горизонтального та вертикального перекосу зображення. Зсув зображення на 30% по горизонталі та на 20% по вертикалі:

Ω=[10.30.21]\Omega = \begin{bmatrix} 1 & 0.3 \\ 0.2 & 1 \end{bmatrix}
зсув

Чому лінійна алгебра важлива в комп'ютерному зорі

Лінійна алгебра є основою багатьох завдань обробки зображень, зокрема:

  • Виявлення об'єктів (обмежувальні рамки базуються на перетвореннях);
  • Розпізнавання облич (власні вектори та PCA для виділення ознак);
  • Покращення зображень (фільтрація використовує матричні згортки);
  • Нейронні мережі (ваги зберігаються у вигляді матриць).

Розуміння цих базових операцій дозволяє ефективно маніпулювати зображеннями та створювати більш складні застосунки комп'ютерного зору.

question mark

Які з варіантів можуть бути формою RGB-зображення?

Select the correct answer

Все було зрозуміло?

Як ми можемо покращити це?

Дякуємо за ваш відгук!

Секція 1. Розділ 3

Запитати АІ

expand

Запитати АІ

ChatGPT

Запитайте про що завгодно або спробуйте одне із запропонованих запитань, щоб почати наш чат

Awesome!

Completion rate improved to 3.45

bookЛінійна алгебра для обробки зображень

Свайпніть щоб показати меню

Лінійна алгебра відіграє ключову роль в обробці зображень. Оскільки цифрові зображення представлені у вигляді матриць значень пікселів, математичні операції, такі як перетворення, масштабування та обертання, можуть виконуватися за допомогою маніпуляцій з матрицями. Розглянемо основні поняття лінійної алгебри, що використовуються у комп'ютерному зорі.

Представлення зображення у вигляді матриць

Цифрове зображення — це, по суті, сітка пікселів, і кожен піксель має значення інтенсивності. У відтінках сірого це 2D-матриця, де кожен елемент відповідає рівню яскравості (0 — чорний, 255 — білий). Наприклад, просте 6×6 зображення у відтінках сірого може виглядати так:

матриця відтінків сірого

Кольорові зображення, у свою чергу, є 3D-матрицями (також називаються тензорами), з окремими шарами для червоного, зеленого та синього (RGB).

RGB_grid
Note
Примітка

Тензор — це загальний термін для багатовимірного масиву чисел. Вектори (1D) та матриці (2D) є особливими випадками тензорів. Загалом, тензори можуть мати будь-яку кількість вимірів і слугують базовою структурою для представлення даних у багатьох застосуваннях комп'ютерного зору та машинного навчання.

Зображення у відтінках сірого мають форму (60, 60), тобто складаються з 60 рядків і 60 стовпців, де кожен піксель представляє одне значення інтенсивності — є лише один колірний канал. На відміну від цього, RGB-зображення мають форму (60, 60, 3), що вказує на таку ж просторову роздільну здатність (60 рядків і 60 стовпців), але з додатковим виміром для кольору: кожен піксель містить три значення, які відповідають червоному, зеленому та синьому каналам, що разом визначають повний колір у цій точці.

Лінійні алгебраїчні перетворення для обробки зображень

Багато маніпуляцій із зображеннями базуються на операціях з матрицями, тому лінійна алгебра є основою комп'ютерного зору. Розглянемо найпоширеніші перетворення.

Масштабування зображення (зміна розміру)

Масштабування збільшує або зменшує розмір зображення. Це досягається множенням матриці зображення на матрицю масштабування:

S=[sx00sy]S = \begin{bmatrix} s_x & 0 \\ 0 & s_y \end{bmatrix}

де sxs_x та sys_y — коефіцієнти масштабування для ширини та висоти відповідно. Приклад: якщо потрібно подвоїти розмір зображення, використовують:

S=[2002]S = \begin{bmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 2 \end{bmatrix}
зміна розміру

Множення цієї матриці на координати кожного пікселя масштабує зображення.

Обертання зображення

Щоб обернути зображення на кут θ\theta, використовується матриця обертання:

R=[cosθsinθsinθcosθ]R = \begin{bmatrix} \cos{\theta} & -\sin{\theta} \\ \sin{\theta} & \cos{\theta} \end{bmatrix}

Наприклад, обертання зображення на 90 градусів за годинниковою стрілкою означає використання:

θ=90°R=[0110]\theta = 90\degree \\[6pt] R = \begin{bmatrix} 0&1\\-1&0 \end{bmatrix}
обертання

Застосування цього перетворення переміщує кожен піксель на нову позицію, фактично обертаючи зображення.

Зсув (скошування зображення)

Зсув спотворює зображення шляхом зміщення його рядків або стовпців. Матриця перетворення для зсуву:

Ω=[1ωxωy1]\Omega = \begin{bmatrix} 1 & \omega_x \\ \omega_y & 1 \end{bmatrix}

де ωx\omega_x та ωy\omega_y визначають ступінь горизонтального та вертикального перекосу зображення. Зсув зображення на 30% по горизонталі та на 20% по вертикалі:

Ω=[10.30.21]\Omega = \begin{bmatrix} 1 & 0.3 \\ 0.2 & 1 \end{bmatrix}
зсув

Чому лінійна алгебра важлива в комп'ютерному зорі

Лінійна алгебра є основою багатьох завдань обробки зображень, зокрема:

  • Виявлення об'єктів (обмежувальні рамки базуються на перетвореннях);
  • Розпізнавання облич (власні вектори та PCA для виділення ознак);
  • Покращення зображень (фільтрація використовує матричні згортки);
  • Нейронні мережі (ваги зберігаються у вигляді матриць).

Розуміння цих базових операцій дозволяє ефективно маніпулювати зображеннями та створювати більш складні застосунки комп'ютерного зору.

question mark

Які з варіантів можуть бути формою RGB-зображення?

Select the correct answer

Все було зрозуміло?

Як ми можемо покращити це?

Дякуємо за ваш відгук!

Секція 1. Розділ 3
some-alt