Однією з ключових переваг перетворення Фур'є є можливість виконання високочастотної та низькочастотної фільтрації.

Після застосування перетворення Фур'є:

необхідно створити фільтруючу маску

Низькочастотна фільтрація (розмиття)

Низькочастотний фільтр видаляє високочастотні компоненти, що призводить до розмиття зображення. Маска низькочастотного фільтра:

• rows, cols = image.shape: retrieves the number of rows and columns from the grayscale image;

• crow, ccol = rows // 2, cols // 2: computes the center coordinates of the image;

• mask = np.zeros((rows, cols), np.uint8): creates a mask of zeros with the same dimensions as the image;

• mask[crow-30:crow+30, ccol-30:ccol+30] = 1: sets a 60×60 square region at the center of the mask to 1, allowing only the low-frequency components (near the center of the frequency domain) to pass through while filtering out high-frequency details.

Високочастотна фільтрація (Виявлення контурів)

Високочастотний фільтр видаляє низькочастотні компоненти та підсилює краї. Маска високих частот:

• highpass_mask = np.ones((rows, cols), np.uint8): ініціалізує маску з одиниць з такими ж розмірами, як і зображення, тобто всі частоти спочатку пропускаються;

• highpass_mask[crow-5:crow+5, ccol-5:ccol+5] = 0: встановлює невеликий квадрат 10×10 у центрі (область низьких частот) у нуль, ефективно блокуючи ці частоти.

Застосування фільтра

Після створення маски необхідно застосувати фільтр і перетворити зображення назад у просторову область:

• dft_filtered = dft_shift * mask: застосування маски у частотній області (наприклад, низькочастотний або високочастотний фільтр) шляхом поелементного множення зі зсунутою DFT зображення;

• dft_inverse = np.fft.ifftshift(dft_filtered): скасування попереднього зсуву для повернення частотних компонентів на їхні початкові позиції;

• image_filtered = np.fft.ifft2(dft_inverse): обчислення оберненого перетворення Фур'є для перетворення відфільтрованих частотних даних назад у просторову область;

• image_filtered = np.abs(image_filtered): взяття модуля для усунення залишкових уявних компонентів, отримання дійсного відфільтрованого зображення.