Низькочастотні та Високочастотні Фільтри

Однією з ключових переваг перетворення Фур'є є можливість виконання високочастотної та низькочастотної фільтрації.

Після застосування перетворення Фур'є:

dft = np.fft.fft2(image)
dft_shift = np.fft.fftshift(dft)

необхідно створити фільтруючу маску

Низькочастотна фільтрація (розмиття)

Низькочастотний фільтр видаляє високочастотні компоненти, що призводить до розмиття зображення. Маска низькочастотного фільтра:

rows, cols = image.shape 
crow, ccol = rows // 2, cols // 2 

mask = np.zeros((rows, cols), np.uint8)
mask[crow-30:crow+30, ccol-30:ccol+30] = 1

• rows, cols = image.shape: отримує кількість рядків і стовпців із зображення у відтінках сірого;
• crow, ccol = rows // 2, cols // 2: обчислює координати центру зображення;
• mask = np.zeros((rows, cols), np.uint8): створює маску з нулями з такими ж розмірами, як і зображення;
• mask[crow-30:crow+30, ccol-30:ccol+30] = 1: встановлює квадратну область 60×60 у центрі маски в 1, пропускаючи лише низькочастотні компоненти (поблизу центру частотної області) та відсікаючи високочастотні деталі.

Високочастотна фільтрація (Виявлення контурів)

Високочастотний фільтр видаляє низькочастотні компоненти та підсилює контури. Маска високих частот:

highpass_mask = np.ones((rows, cols), np.uint8)
highpass_mask[crow-5:crow+5, ccol-5:ccol+5] = 0

• highpass_mask = np.ones((rows, cols), np.uint8): ініціалізує маску з одиниць з такими ж розмірами, як і зображення, тобто всі частоти спочатку пропускаються;
• highpass_mask[crow-5:crow+5, ccol-5:ccol+5] = 0: встановлює невеликий квадрат 10×10 у центрі (область низьких частот) у нуль, ефективно блокуючи ці частоти.

Застосування фільтра

Після створення маски необхідно застосувати фільтр і перетворити зображення назад у просторову область:

dft_filtered = dft_shift * mask

dft_inverse = np.fft.ifftshift(dft_filtered) # Inverse shifting
image_filtered = np.fft.ifft2(dft_inverse) # Inverse transformation
image_filtered = np.abs(image_filtered) # Remove negative values

• dft_filtered = dft_shift * mask: застосування маски у частотній області (наприклад, низькочастотної або високочастотної) шляхом поелементного множення із зсунутою ДПФ зображення;
• dft_inverse = np.fft.ifftshift(dft_filtered): зворотний зсув, який повертає частотні компоненти на їхні початкові позиції;
• image_filtered = np.fft.ifft2(dft_inverse): обчислення оберненого перетворення Фур'є для перетворення відфільтрованих частотних даних у просторову область;
• image_filtered = np.abs(image_filtered): взяття модуля для усунення залишкових уявних компонентів, що призводить до отримання дійсного відфільтрованого зображення.