Вивчайте Реалізація Зворотного Поширення Помилки

Загальний підхід

Під час прямого поширення кожен шар $l$ приймає вихідні значення попереднього шару, $a^{l-1}$ , як вхідні дані та обчислює власні виходи. Тому метод forward() класу Layer приймає вектор попередніх виходів як єдиний параметр, а решта необхідної інформації зберігається всередині класу.

Під час зворотного поширення кожному шару $l$ потрібен лише $da^l$ для обчислення відповідних градієнтів і повернення $da^{l-1}$ , тому метод backward() приймає вектор $da^l$ як параметр. Вся інша необхідна інформація вже зберігається в класі Layer.

Похідні функцій активації

Оскільки для зворотного поширення потрібні похідні функцій активації, такі функції активації як ReLU та sigmoid слід реалізовувати у вигляді класів, а не окремих функцій. Це дозволяє визначити як:

Саму функцію активації (реалізується через метод __call__()), що дозволяє застосовувати її безпосередньо в класі Layer за допомогою self.activation(z);
Її похідну (реалізується через метод derivative()), що забезпечує ефективне зворотне поширення та використовується в класі Layer як self.activation.derivative(z).

Структуруючи функції активації як об'єкти, їх можна легко передавати до класу Layer та використовувати динамічно.

ReLu

Похідна функції активації ReLU виглядає наступним чином, де $z_i$ — це елемент вектора преактивацій $z$ :

f'(z_i) = \begin{cases} 1, z_i > 0\\ 0, z_i \le 0 \end{cases}

class ReLU:
    def __call__(self, z):
        return np.maximum(0, z)

    def derivative(self, z):
        return (z > 0).astype(float)

Сигмоїда

Похідна сигмоїдної функції активації має вигляд:

f'(z_i) = f(z_i) \cdot (1 - f(z_i))

class Sigmoid:
    def __call__(self, x):
        return 1 / (1 + np.exp(-z))

    def derivative(self, z):
        sig = self(z)
        return sig * (1 - sig)

Для обох цих функцій активації застосування відбувається до всього вектора $z$ , так само і для їх похідних. NumPy внутрішньо застосовує операцію до кожного елемента вектора. Наприклад, якщо вектор $z$ містить 3 елементи, похідна обчислюється так:

f'(z) = f'( \begin{bmatrix} z_1\\ z_2\\ z_3 \end{bmatrix} ) = \begin{bmatrix} f'(z_1)\\ f'(z_2)\\ f'(z_3) \end{bmatrix}

Метод backward()

Метод backward() відповідає за обчислення градієнтів за допомогою наступних формул:

\begin{aligned} dz^l &= da^l \odot f'^l(z^l)\\ dW^l &= dz^l \cdot (a^{l-1})^T\\ db^l &= dz^l\\ da^{l-1} &= (W^l)^T \cdot dz^l \end{aligned}

a^{l-1} та $z^l$ зберігаються як атрибути inputs і outputs відповідно у класі Layer. Функція активації $f$ зберігається як атрибут activation.

Після обчислення всіх необхідних градієнтів можна оновити ваги та зміщення, оскільки вони більше не потрібні для подальших обчислень:

\begin{aligned} W^l &= W^l - \alpha \cdot dW^l\\ b^l &= b^l - \alpha \cdot db^l \end{aligned}

Таким чином, learning_rate ( $\alpha$ ) є ще одним параметром цього методу.

def backward(self, da, learning_rate):
    dz = ...
    d_weights = ...
    d_biases = ...
    da_prev = ...

    self.weights -= learning_rate * d_weights
    self.biases -= learning_rate * d_biases

    return da_prev

Примітка

Оператор * виконує покомпонентне множення, тоді як функція np.dot() виконує скалярний добуток у NumPy. Атрибут .T транспонує масив.

Яке з наведеного найкраще описує роль методу backward() у класі Layer під час зворотного поширення помилки?

Select the correct answer

Оновлює ваги та зміщення шляхом множення їх на похідну від функції активації.

Коригує лише зміщення, тоді як ваги залишаються незмінними протягом навчання.

Обчислює градієнти для ваг і зміщень, оновлює їх із використанням коефіцієнта навчання та поширює похідну назад.

Обчислює лише градієнти для ваг і зміщень та поширює похідну назад.

Все було зрозуміло?

Дякуємо за ваш відгук!

Секція 2. Розділ 8

Запитати АІ

Запитайте про що завгодно або спробуйте одне із запропонованих запитань, щоб почати наш чат

Awesome!

Completion rate improved to 4

Свайпніть щоб показати меню