Kursinhalt

Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie

1. Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie

Stochastisches Experiment und Zufälliges Ereignis Wahrscheinlichkeit und Ihre Eigenschaften Geometrische Wahrscheinlichkeit Herausforderung: Lösung der Aufgabe mit Geometrischer Wahrscheinlichkeit Unabhängigkeit und Unvereinbarkeit Zufälliger Ereignisse Bedingte Wahrscheinlichkeit

2. Wahrscheinlichkeit Komplexer Ereignisse

Inklusions-Exklusions-Prinzip Herausforderung: Lösung der Aufgabe mit dem Prinzip der Inklusion-Exklusion Die Multiplikationsregel der Wahrscheinlichkeit Gesetz Der Totalen Wahrscheinlichkeit Bayes' Theorem Herausforderung: Lösung der Aufgabe mit dem Satz von Bayes

3. Häufig Verwendete Diskrete Verteilungen

Binomialverteilung Herausforderung: Aufgabe Mit Binomialverteilung Lösen Multinomiale Verteilung Geometrische Verteilung Poisson-Verteilung Herausforderung: Aufgabe Mit Poisson-Verteilung Lösen

4. Häufig Verwendete Kontinuierliche Verteilungen

Stetige Gleichverteilung Exponentialverteilung Herausforderung: Aufgabe Mit Exponentialverteilung Lösen Normalverteilung Herausforderung: Aufgabe mit Gaussian-Verteilung Lösen

5. Kovarianz und Korrelation

Was Ist Kovarianz?Was Ist Korrelation?Herausforderung: Lösung der Aufgabe mit Korrelation

Normalverteilung

Die Gaußsche Verteilung, auch bekannt als die Normalverteilung, ist eine kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsverteilung, die weit verbreitet in der Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie verwendet wird.

Anwendungen der Gaußschen Verteilung

Diese Verteilung kann verwendet werden, um die folgenden Werte zu beschreiben:

Physikalische Messungen: Viele physikalische Messungen, wie Größe, Gewicht, Blutdruck und Körpertemperatur, können vernünftigerweise durch eine Gaußsche Verteilung approximiert werden. Zum Beispiel folgt die Körpergröße erwachsener Männer oder Frauen in einer Population oft einer Gaußschen Verteilung;
Fehler und Residuen: In der statistischen Analyse oder Regressionsmodellierung wird angenommen, dass Fehler oder Residuen (der Unterschied zwischen beobachteten und vorhergesagten Werten) üblicherweise normalverteilt sind;
Testergebnisse: Standardisierte Testergebnisse wie der SAT oder ACT werden häufig unter Verwendung einer Gaußschen Verteilung in der Bildungsbewertung modelliert;
Umweltmessungen: Eine Gaußsche Verteilung kann oft Variablen wie Luftverschmutzung, Lärmpegel und Wasserqualitätsmessungen beschreiben.

Python-Implementierung

Wir können in Python auch die Methode .cdf() der Klasse scipy.stats.norm verwenden, um mit der Gaußschen Verteilung zu arbeiten. Diese Methode hat zwei Hauptparameter: loc bestimmt den Mittelwert des Experimentergebnisses und scale bestimmt die durchschnittliche Abweichung vom Mittelwert.

Beispiel

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass die Körpergröße eines zufällig ausgewählten Mannes weniger als 160 oder mehr als 190 beträgt. Angenommen, der Mittelwert der Körpergrößen von Männern beträgt 170, und die durchschnittliche Abweichung 20.


              12345678
            
from scipy.stats import norm

# Calculate probability that man has height between 160 and 190
proba_160_190 = norm.cdf(190, loc=170, scale=20) - norm.cdf(160, loc=170, scale=20)

# Calculate the probability of complemented event
prob_not_160_190 = 1 - proba_160_190
print(f'Result probability is {prob_not_160_190:.4f}')

Die Gaußsche Verteilung ist eine der beliebtesten und am häufigsten verwendeten Verteilungen. Ihre Eigenschaften werden ausführlicher im Probability Theory Mastering Kurs behandelt.

War alles klar?

Danke für Ihr Feedback!

Abschnitt 4. Kapitel 4