Contenido del Curso
Fundamentos de la Teoría de la Probabilidad
Fundamentos de la Teoría de la Probabilidad
Distribución Binomial
Distribución discreta describe un experimento con un número finito de posibles resultados.
Imagina un experimento estocástico con solo dos posibles resultados: éxito y fracaso.
Un resultado exitoso para nosotros aparece con una probabilidad de p, respectivamente, y un resultado no exitoso aparece con una probabilidad de 1-p.
Tal experimento se llama ensayo de Bernoulli. Una secuencia de varios ensayos de Bernoulli independientes se denomina proceso de Bernoulli.
Supón que estamos lanzando una moneda y queremos obtener cruz. Tal lanzamiento será un ensayo de Bernoulli. Si lanzamos la moneda 2 o más veces, será el proceso de Bernoulli.
Podemos realizar el proceso de Bernoulli en Python utilizando el método .rvs() de la clase scipy.stats.bernoulli.
Supón que tenemos una moneda asimétrica en la que las probabilidades de obtener cara y cruz son desiguales. Podemos simular 10 lanzamientos de dicha moneda usando el siguiente código:
from scipy.stats import bernoulli # Define the probability of success (getting a head for example) probability = 0.3 # Generate Bermoulli process random_samples = bernoulli.rvs(size=10, p=probability) print(f'Bernoulli process: {random_samples}')
En el método .rvs() anterior se especifican los parámetros size y p. El primer parámetro se utiliza para indicar la cantidad de valores a generar y el segundo para indicar la probabilidad de éxito.
La distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que describe el número de éxitos (k) en un proceso de Bernoulli con un número fijo de ensayos (n).
Veamos el siguiente ejemplo:
from scipy.stats import binom # Parameters n_samples = 10 # Number of trials proba = 0.5 # Probability of success # Calculate the probability that there are k successes k = 3 # Number of successes pmf = binom.pmf(k, n=n_samples, p=proba) print(f'Probability of getting {k} successes: {pmf:.4f}')
Utilizamos el método .pmf() de la clase scipy.stats.binom con los parámetros n (número de ensayos) y p (probabilidad de éxito) para calcular la probabilidad de obtener exactamente 3 (el primer argumento del método .pmf()) éxitos en 10 ensayos de Bernoulli. Analizaremos el método .pmf() con más detalle en el curso Dominio de la Teoría de la Probabilidad.
Nota
Es importante comprender la diferencia: el ensayo de Bernoulli es un experimento estocástico con ciertas propiedades, mientras que la distribución binomial es la regla mediante la cual podemos calcular las probabilidades de los eventos que ocurren en el proceso de Bernoulli.
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