Contenu du cours

Les Bases de la Théorie des Probabilités

1. Concepts de Base de la Théorie des Probabilités

Expérience Stochastique et Événement Aléatoire Probabilité et Ses Propriétés Probabilité Géométrique Défi : Résoudre la Tâche en Utilisant la Probabilité Géométrique Indépendance et Incompatibilité des Événements Aléatoires Probabilité Conditionnelle

2. Probabilité des Événements Complexes

Principe d'Inclusion-Exclusion Défi : Résoudre la Tâche en Utilisant le Principe d'Inclusion-Exclusion La Règle de Multiplication des Probabilités Loi de la Probabilité Totale Théorème de Bayes Défi : Résoudre la Tâche en Utilisant le Théorème de Bayes

3. Distributions Discrètes Couramment Utilisées

Distribution Binomiale Défi : Résoudre une Tâche en Utilisant la Distribution Binomiale Distribution Multinomiale Distribution Géométrique Distribution de Poisson Défi : Résoudre une Tâche en Utilisant la Distribution de Poisson

4. Distributions Continues Couramment Utilisées

Distribution Uniforme Continue Distribution Exponentielle Défi : Résoudre une Tâche en Utilisant la Distribution Exponentielle Distribution Gaussienne Défi : Résoudre une Tâche en Utilisant la Distribution Gaussienne

5. Covariance et Corrélation

Qu'est-ce Que la Covariance ?Qu'est-ce Que la Corrélation ?Défi : Résoudre la Tâche en Utilisant la Corrélation

Distribution Gaussienne

La distribution gaussienne, également connue sous le nom de distribution normale, est une distribution de probabilité continue largement utilisée en statistiques et en théorie des probabilités.

Applications de la distribution gaussienne

Nous pouvons utiliser cette distribution pour décrire les valeurs suivantes :

Mesures physiques : De nombreuses mesures physiques, telles que la taille, le poids, la tension artérielle et la température corporelle, peuvent être raisonnablement approximées par une distribution gaussienne. Par exemple, la taille des hommes ou des femmes adultes dans une population suit souvent une distribution gaussienne ;
Erreurs et résidus : En analyse statistique ou en modélisation de régression, les erreurs ou résidus (la différence entre les valeurs observées et prévues) sont généralement supposés suivre une distribution normale ;
Scores de tests : Les scores de tests standardisés, tels que le SAT ou l'ACT, sont souvent modélisés à l'aide d'une distribution gaussienne dans l'évaluation éducative ;
Mesures environnementales : Une distribution gaussienne peut souvent décrire des variables telles que la pollution de l'air, les niveaux de bruit et les mesures de la qualité de l'eau.

Implémentation en Python

Nous pouvons également utiliser la méthode .cdf() de la classe scipy.stats.norm pour travailler avec la distribution gaussienne en Python. Elle comporte deux paramètres principaux : loc détermine la valeur moyenne du résultat de l'expérience, et scale détermine l'écart moyen par rapport à la moyenne.

Exemple

Calculer la probabilité que la taille d'un homme choisi au hasard soit inférieure à 160 ou supérieure à 190. Supposons que la taille moyenne des hommes soit de 170, et que l'écart moyen soit de 20.


              12345678
            
from scipy.stats import norm

# Calculate probability that man has height between 160 and 190
proba_160_190 = norm.cdf(190, loc=170, scale=20) - norm.cdf(160, loc=170, scale=20)

# Calculate the probability of complemented event
prob_not_160_190 = 1 - proba_160_190
print(f'Result probability is {prob_not_160_190:.4f}')

La distribution gaussienne est l'une des distributions les plus populaires et les plus utilisées. Ses propriétés sont discutées plus en détail dans le cours Probability Theory Mastering.

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Section 4. Chapitre 4