Contenu du cours

Les Bases de la Théorie des Probabilités

1. Concepts de Base de la Théorie des Probabilités

Expérience Stochastique et Événement Aléatoire Probabilité et Ses Propriétés Probabilité Géométrique Défi : Résoudre la Tâche en Utilisant la Probabilité Géométrique Indépendance et Incompatibilité des Événements Aléatoires Probabilité Conditionnelle

2. Probabilité des Événements Complexes

Principe d'Inclusion-Exclusion Défi : Résoudre la Tâche en Utilisant le Principe d'Inclusion-Exclusion La Règle de Multiplication des Probabilités Loi de la Probabilité Totale Théorème de Bayes Défi : Résoudre la Tâche en Utilisant le Théorème de Bayes

3. Distributions Discrètes Couramment Utilisées

Distribution Binomiale Défi : Résoudre une Tâche en Utilisant la Distribution Binomiale Distribution Multinomiale Distribution Géométrique Distribution de Poisson Défi : Résoudre une Tâche en Utilisant la Distribution de Poisson

4. Distributions Continues Couramment Utilisées

Distribution Uniforme Continue Distribution Exponentielle Défi : Résoudre une Tâche en Utilisant la Distribution Exponentielle Distribution Gaussienne Défi : Résoudre une Tâche en Utilisant la Distribution Gaussienne

5. Covariance et Corrélation

Qu'est-ce Que la Covariance ?Qu'est-ce Que la Corrélation ?Défi : Résoudre la Tâche en Utilisant la Corrélation

Distribution Uniforme Continue

La distribution continue décrit une expérience stochastique comportant un nombre infini d'issues possibles.

Distribution uniforme continue

La distribution uniforme continue décrit une expérience dans laquelle toutes les issues de l'intervalle ont une probabilité égale de se produire.
Si la variable est uniformément répartie, nous pouvons utiliser une approche géométrique pour calculer les probabilités.

Exemple

Considérons un segment de droite de longueur 10 unités. Quelle est la probabilité de sélectionner au hasard un point sur ce segment de manière que la distance entre le point de départ et ce point soit comprise entre 3 and 7 unités?

En conséquence, la position (ou le point) est uniformément répartie sur la ligne de longueur 10.
Nous pouvons simplement diviser la longueur de l'intervalle désiré par la longueur totale du segment.
Nous pouvons également utiliser la méthode .cdf() de la classe scipy.stats.uniform pour calculer la probabilité correspondante:


              12345678910111213141516
            
from scipy.stats import uniform
# Parameters of an experiment
whole_length = 10
range_start = 3
range_end = 7

# Geometrical approach
desired_length = range_end - range_start
geom_proba = desired_length / whole_length
print(f'Geometrical probability is {geom_proba:.4f}')

# Using `.cdf()` method
upper_cdf = uniform.cdf(range_end, loc=0, scale=whole_length)
lower_cdf = uniform.cdf(range_start, loc=0, scale=whole_length)
cdf_proba = upper_cdf - lower_cdf
print(f'Probability using .cdf() is {cdf_proba:.4f}')

Le premier paramètre de la méthode .cdf() détermine le point auquel nous calculons la probabilité ; le paramètre loc détermine le début du segment, et scale détermine la longueur du segment.

La méthode .cdf() calcule la probabilité que le résultat d'une expérience se situe dans un certain intervalle : .cdf(interval_end) - .cdf(interval_start).
Nous examinerons cette méthode plus en détail dans le cours Maîtrise de la Théorie des Probabilités.

Tout était clair ?

Merci pour vos commentaires !

Section 4. Chapitre 1