Distribuição Binomial

Distribuição discreta descreve o experimento com um número finito de resultados possíveis.

Imagine um experimento estocástico com apenas dois resultados possíveis: sucesso e fracasso.
Um resultado de sucesso para nós ocorre com probabilidade p, respectivamente, e um resultado de fracasso ocorre com probabilidade de 1-p.
Tal experimento é chamado de ensaio de Bernoulli. Uma sequência de vários ensaios de Bernoulli independentes é chamada de processo de Bernoulli.
Suponha que estamos lançando uma moeda e queremos obter coroa. Tal lançamento será um ensaio de Bernoulli. Se lançarmos a moeda 2 ou mais vezes, será o processo de Bernoulli.

Podemos realizar o processo de Bernoulli em Python usando o método .rvs() da classe scipy.stats.bernoulli.
Suponha que temos uma moeda assimétrica na qual as probabilidades de obter cara e coroa são desiguais. Podemos simular 10 lançamentos dessa moeda usando o seguinte código:

from scipy.stats import bernoulli

# Define the probability of success (getting a head for example)

probability = 0.3

# Generate Bermoulli process

random_samples = bernoulli.rvs(size=10, p=probability)

print(f'Bernoulli process: {random_samples}')


              12345678
            
from scipy.stats import bernoulli

# Define the probability of success (getting a head for example)
probability = 0.3

# Generate Bermoulli process
random_samples = bernoulli.rvs(size=10, p=probability)
print(f'Bernoulli process: {random_samples}')

No método .rvs() acima, especificamos os parâmetros size e p. O primeiro parâmetro é utilizado para definir a quantidade de valores a serem gerados e o segundo para definir a probabilidade de sucesso.

A distribuição binomial é uma distribuição de probabilidade discreta que descreve o número de sucessos (k) em um processo de Bernoulli com um número fixo de tentativas (n).

Veja o exemplo a seguir:

from scipy.stats import binom

# Parameters

n_samples = 10 # Number of trials

proba = 0.5 # Probability of success

# Calculate the probability that there are k successes

k = 3 # Number of successes

pmf = binom.pmf(k, n=n_samples, p=proba)

print(f'Probability of getting {k} successes: {pmf:.4f}')


              12345678910
            
from scipy.stats import binom

# Parameters
n_samples = 10  # Number of trials
proba = 0.5  # Probability of success

# Calculate the probability that there are k successes
k = 3  # Number of successes
pmf = binom.pmf(k, n=n_samples, p=proba)
print(f'Probability of getting {k} successes: {pmf:.4f}')

Utilizamos o método .pmf() da classe scipy.stats.binom com os parâmetros n (número de tentativas) e p (probabilidade de sucesso) para calcular a probabilidade de obter exatamente 3 (primeiro argumento do método .pmf()) sucessos em 10 tentativas de Bernoulli. Analisaremos o método .pmf() em mais detalhes no curso Probability Theory Mastering.

Nota

É importante compreender a diferença – o ensaio de Bernoulli é um experimento estocástico com certas propriedades, enquanto a distribuição binomial é a regra pela qual podemos calcular as probabilidades de ocorrência de eventos no processo de Bernoulli.

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Seção 3. Capítulo 1

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