Conteúdo do Curso

Fundamentos da Teoria das Probabilidades

1. Conceitos Básicos da Teoria das Probabilidades

Experimento Estocástico e Evento Aleatório Probabilidade e Suas Propriedades Probabilidade Geométrica Desafio: Resolução da Tarefa Utilizando Probabilidade Geométrica Independência e Incompatibilidade de Eventos Aleatórios Probabilidade Condicional

2. Probabilidade de Eventos Complexos

Princípio da Inclusão-Exclusão Desafio: Resolução da Tarefa Utilizando o Princípio da Inclusão-Exclusão A Regra da Multiplicação da Probabilidade Lei da Probabilidade Total Teorema de Bayes Desafio: Resolvendo a Tarefa Usando o Teorema de Bayes

3. Distribuições Discretas Comumente Utilizadas

Distribuição Binomial Desafio: Resolução de Tarefa Utilizando Distribuição Binomial Distribuição Multinomial Distribuição Geométrica Distribuição de Poisson Desafio: Resolução de Tarefa Utilizando Distribuição de Poisson

4. Distribuições Contínuas Comumente Utilizadas

Distribuição Uniforme Contínua Distribuição Exponencial Desafio: Resolução de Tarefa Utilizando Distribuição Exponencial Distribuição Gaussiana Desafio: Resolvendo Tarefa Usando Distribuição Gaussiana

5. Covariância e Correlação

O Que É Covariância?O Que É Correlação?Desafio: Resolvendo a Tarefa Usando Correlação

Distribuição Gaussiana

A distribuição Gaussiana, também conhecida como distribuição normal, é uma distribuição de probabilidade contínua amplamente utilizada em estatística e teoria das probabilidades.

Aplicações da distribuição Gaussiana

Podemos usar essa distribuição para descrever os seguintes valores:

Medições físicas: Muitas medições físicas, como altura, peso, pressão arterial e temperatura corporal, podem ser razoavelmente aproximadas por uma distribuição Gaussiana. Por exemplo, a altura de homens ou mulheres adultos em uma população geralmente segue uma distribuição Gaussiana;
Erros e resíduos: Em análise estatística ou modelagem de regressão, erros ou resíduos (a diferença entre valores observados e previstos) geralmente são assumidos como normalmente distribuídos;
Notas de testes: Notas de testes padronizados, como SAT ou ACT, frequentemente são modeladas usando uma distribuição Gaussiana em avaliações educacionais;
Medições ambientais: Uma distribuição Gaussiana pode frequentemente descrever variáveis como poluição do ar, níveis de ruído e medições de qualidade da água.

Implementação em Python

Também podemos usar o método .cdf() da classe scipy.stats.norm para trabalhar com a distribuição Gaussiana em Python. Ela possui dois parâmetros principais: loc determina o valor médio do resultado do experimento e scale determina o desvio médio em relação à média.

Exemplo

Calcule a probabilidade de que a altura de um homem escolhido aleatoriamente seja menor que 160 ou maior que 190. Considere que o valor médio da altura dos homens é 170, e o desvio médio é 20.


              12345678
            
from scipy.stats import norm

# Calculate probability that man has height between 160 and 190
proba_160_190 = norm.cdf(190, loc=170, scale=20) - norm.cdf(160, loc=170, scale=20)

# Calculate the probability of complemented event
prob_not_160_190 = 1 - proba_160_190
print(f'Result probability is {prob_not_160_190:.4f}')

A distribuição Gaussiana é uma das distribuições mais populares e amplamente utilizadas. Suas propriedades são discutidas em mais detalhes no curso Probability Theory Mastering.

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Seção 4. Capítulo 4

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