Sistemas Numéricos Binário, Decimal e Hexadecimal
No contexto de blockchain e computação, compreender os sistemas numéricos é fundamental, principalmente binário, decimal e hexadecimal.
Sistema Decimal
O sistema decimal, ou sistema de base 10, é o sistema de contagem utilizado no cotidiano e emprega dez dígitos, de 0 a 9. Embora não seja utilizado diretamente na mecânica do blockchain, é o sistema que usamos para interpretar valores.
Sistema Binário
O sistema binário, ou sistema de base 2, é a linguagem fundamental dos computadores, representando valores utilizando dois dígitos: 0 e 1. Cada dígito no binário é chamado de bit, a unidade básica de informação. O número 4 em binário, por exemplo, é 100.
No entanto, na memória do computador, a quantidade de bits necessária para um inteiro deve ser escolhida antecipadamente. Suponha que desejamos 8 bits (1 byte) para um inteiro, o que significa que o inteiro deve sempre ocupar oito dígitos, independentemente de utilizar todos eles ou não. O número 4 será representado da seguinte forma: 00000100.
Veja a seguir os números decimais de 0 a 4 representados como inteiros de 8 bits (1 byte) em binário:
Sistema Hexadecimal
O sistema hexadecimal, ou sistema de base 16, estende o sistema decimal para dezesseis símbolos: 0 a 9 seguidos por a a f (a = 10, b = 11, ..., f = 15). Além disso, números hexadecimais são frequentemente prefixados com os caracteres 0x. Na computação, o hexadecimal fornece uma representação mais amigável para humanos de valores codificados em binário.
É compacto e mais fácil de compreender à primeira vista do que o binário, especialmente para números grandes. Os cabeçalhos de bloco do Bitcoin, por exemplo, são armazenados em hexadecimal, porém processados em binário.
Vamos estender a tabela acima com representações hexadecimais de inteiros de 1 byte de 0 a 15:
De forma semelhante aos números hexadecimais, números binários também são às vezes prefixados com os caracteres 0b.
Dois caracteres hexadecimais representam 1 byte (8 bits).
Conversão Binário/Decimal
Para converter binário para decimal, multiplicar cada bit por 2 elevado à potência de sua posição da direita para a esquerda, começando por 0, e somar os resultados. Veja um exemplo:
Binário: 1101
Decimal: 1∗23+1∗22+0∗21+1∗20=8+4+0+1=13
Para converter decimal para binário, dividir o número por 2 e anotar o resto. Continuar dividindo o quociente por 2 até obter quociente igual a zero. O número binário corresponde aos restos lidos em ordem inversa.
Veja um exemplo:
Decimal: 13
Binário: 1101 (13 dividido por 2 é 6 resto 1, 6 dividido por 2 é 3 resto 0, 3 dividido por 2 é 1 resto 1, e 1 dividido por 2 é 0 resto 1)
Conversão Hexadecimal/Decimal
Para converter hexadecimal para decimal, converta cada dígito hexadecimal para um número decimal e então, de forma semelhante ao binário, multiplique cada dígito convertido por 16 elevado à potência de sua posição da direita para a esquerda, começando por 0, e some os resultados.
Hexadecimal: 1A3
Decimal: 1∗162+10∗161+3∗160=256+160+3=419
Para converter decimal para hexadecimal, divida o número por 16 e anote o resto. Continue dividindo o quociente por 16 até obter um quociente igual a zero. O número hexadecimal é formado pelos restos lidos em ordem inversa.
Decimal: 419
Hexadecimal: 1A3 (419 dividido por 16 é 26 resto 3, e 26 dividido por 16 é 1 resto 10, que é 'A' em hexadecimal)
Conversão Binário/Hexadecimal
Para converter binário para hexadecimal ou vice-versa, é possível primeiro converter para decimal e, em seguida, converter do decimal para o sistema numérico desejado.
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O sistema decimal, ou sistema de base 10, é o sistema de contagem utilizado no cotidiano e emprega dez dígitos, de 0 a 9. Embora não seja utilizado diretamente na mecânica do blockchain, é o sistema que usamos para interpretar valores.
Sistema Binário
O sistema binário, ou sistema de base 2, é a linguagem fundamental dos computadores, representando valores utilizando dois dígitos: 0 e 1. Cada dígito no binário é chamado de bit, a unidade básica de informação. O número 4 em binário, por exemplo, é 100.
No entanto, na memória do computador, a quantidade de bits necessária para um inteiro deve ser escolhida antecipadamente. Suponha que desejamos 8 bits (1 byte) para um inteiro, o que significa que o inteiro deve sempre ocupar oito dígitos, independentemente de utilizar todos eles ou não. O número 4 será representado da seguinte forma: 00000100.
Veja a seguir os números decimais de 0 a 4 representados como inteiros de 8 bits (1 byte) em binário:
Sistema Hexadecimal
O sistema hexadecimal, ou sistema de base 16, estende o sistema decimal para dezesseis símbolos: 0 a 9 seguidos por a a f (a = 10, b = 11, ..., f = 15). Além disso, números hexadecimais são frequentemente prefixados com os caracteres 0x. Na computação, o hexadecimal fornece uma representação mais amigável para humanos de valores codificados em binário.
É compacto e mais fácil de compreender à primeira vista do que o binário, especialmente para números grandes. Os cabeçalhos de bloco do Bitcoin, por exemplo, são armazenados em hexadecimal, porém processados em binário.
Vamos estender a tabela acima com representações hexadecimais de inteiros de 1 byte de 0 a 15:
De forma semelhante aos números hexadecimais, números binários também são às vezes prefixados com os caracteres 0b.
Dois caracteres hexadecimais representam 1 byte (8 bits).
Conversão Binário/Decimal
Para converter binário para decimal, multiplicar cada bit por 2 elevado à potência de sua posição da direita para a esquerda, começando por 0, e somar os resultados. Veja um exemplo:
Binário: 1101
Decimal: 1∗23+1∗22+0∗21+1∗20=8+4+0+1=13
Para converter decimal para binário, dividir o número por 2 e anotar o resto. Continuar dividindo o quociente por 2 até obter quociente igual a zero. O número binário corresponde aos restos lidos em ordem inversa.
Veja um exemplo:
Decimal: 13
Binário: 1101 (13 dividido por 2 é 6 resto 1, 6 dividido por 2 é 3 resto 0, 3 dividido por 2 é 1 resto 1, e 1 dividido por 2 é 0 resto 1)
Conversão Hexadecimal/Decimal
Para converter hexadecimal para decimal, converta cada dígito hexadecimal para um número decimal e então, de forma semelhante ao binário, multiplique cada dígito convertido por 16 elevado à potência de sua posição da direita para a esquerda, começando por 0, e some os resultados.
Hexadecimal: 1A3
Decimal: 1∗162+10∗161+3∗160=256+160+3=419
Para converter decimal para hexadecimal, divida o número por 16 e anote o resto. Continue dividindo o quociente por 16 até obter um quociente igual a zero. O número hexadecimal é formado pelos restos lidos em ordem inversa.
Decimal: 419
Hexadecimal: 1A3 (419 dividido por 16 é 26 resto 3, e 26 dividido por 16 é 1 resto 10, que é 'A' em hexadecimal)
Conversão Binário/Hexadecimal
Para converter binário para hexadecimal ou vice-versa, é possível primeiro converter para decimal e, em seguida, converter do decimal para o sistema numérico desejado.
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