Conteúdo do Curso
Probability Theory Mastering
1. Declarações Adicionais da Teoria da Probabilidade
3. Estimativa dos Parâmetros Populacionais
4. Teste de Hipóteses Estatísticas
Probability Theory Mastering
Variáveis Aleatórias Absolutamente Contínuas e Discretas
Primeiramente, vamos entender o que é uma variável aleatória.
Variável aleatória é uma variável que pode assumir diferentes valores de acordo com o resultado de um evento ou experimento aleatório.
Por exemplo, são variáveis aleatórias os seguintes valores: o número de caras que saiu durante várias jogadas de moeda, o número de acidentes em um certo trecho de estrada por um certo tempo, o resultado de uma pesagem na balança, o tempo de espera pelo ônibus, etc.
Se observarmos atentamente os exemplos de variáveis aleatórias discutidos acima, podemos entender que elas podem assumir o valor discreto (0, 1, 2, ...), e algumas podem assumir valores completamente diferentes.
Assim, podemos distinguir dois tipos de variáveis aleatórias - discretas e absolutamente contínuas.
Nota
Se falarmos sobre definições matemáticas estritas, variáveis aleatórias contínuas e absolutamente contínuas são duas classes diferentes, mas na prática, as variáveis contínuas são raras, então chamaremos as variáveis absolutamente contínuas simplesmente de contínuas.
Random Variables
| Discrete random variables | Continuous random variables |
|---|---|
| Number of tails that fell out | The result of weighing on the scales |
| Number of accidents on the road | Bus waiting time |
| Number of hits on the target during shots | The height of a person |
Assim, a principal diferença entre variáveis aleatórias discretas e contínuas é o intervalo de valores que elas podem assumir; variáveis discretas assumem apenas um número específico e contável de valores, enquanto variáveis contínuas podem assumir qualquer valor dentro de um determinado domínio.
Por exemplo, o número de incidentes na estrada pode ser igual a zero, igual a um, e assim por diante, igual a qualquer número natural, e nós podemos contar esse número de incidentes. Ao mesmo tempo, o peso de uma pessoa pode assumir qualquer valor dentro de uma certa faixa, e nós não podemos simplesmente contar todas as variantes possíveis do peso de uma pessoa.
Para descrever variáveis aleatórias discretas, utiliza-se a função massa de probabilidade (FMP): ela se parece com uma tabela que contém todos os valores possíveis de uma variável aleatória e a probabilidade correspondente a esse valor. Por exemplo, vamos olhar para a FMP mais simples que descreve o resultado de um lançamento de uma moeda correta.
Experiment Result
| Experiment result | Head | Tail |
|---|---|---|
| Probability | 0.5 | 0.5 |
Vamos analisar o exemplo do uso da PMF em Python: usaremos a distribuição Binomial descrita no curso Fundamentos da Teoria da Probabilidade.
O resultado do código acima pode ser representado da seguinte forma:
Probability Distribution
| Number of heads | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Probability | 0.0312 | 0.1562 | 0.3125 | 0.3125 | 0.1562 | 0.0312 |
Nota
A soma de todas as probabilidades na tabela da função massa de probabilidade (PMF) sempre é igual a 1.
Por outro lado, como podemos representar variáveis aleatórias contínuas se não podemos simplesmente pegar e anotar a série de distribuição, já que não podemos listar todos os possíveis valores dessas variáveis? Responderemos a esta pergunta no próximo capítulo.
Escolha variáveis aleatórias discretas da lista:
Selecione algumas respostas corretas
Tudo estava claro?
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4. Teste de Hipóteses Estatísticas
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Variáveis Aleatórias Absolutamente Contínuas e Discretas
Primeiramente, vamos entender o que é uma variável aleatória.
Variável aleatória é uma variável que pode assumir diferentes valores de acordo com o resultado de um evento ou experimento aleatório.
Por exemplo, são variáveis aleatórias os seguintes valores: o número de caras que saiu durante várias jogadas de moeda, o número de acidentes em um certo trecho de estrada por um certo tempo, o resultado de uma pesagem na balança, o tempo de espera pelo ônibus, etc.
Se observarmos atentamente os exemplos de variáveis aleatórias discutidos acima, podemos entender que elas podem assumir o valor discreto (0, 1, 2, ...), e algumas podem assumir valores completamente diferentes.
Assim, podemos distinguir dois tipos de variáveis aleatórias - discretas e absolutamente contínuas.
Nota
Se falarmos sobre definições matemáticas estritas, variáveis aleatórias contínuas e absolutamente contínuas são duas classes diferentes, mas na prática, as variáveis contínuas são raras, então chamaremos as variáveis absolutamente contínuas simplesmente de contínuas.
Random Variables
| Discrete random variables | Continuous random variables |
|---|---|
| Number of tails that fell out | The result of weighing on the scales |
| Number of accidents on the road | Bus waiting time |
| Number of hits on the target during shots | The height of a person |
Assim, a principal diferença entre variáveis aleatórias discretas e contínuas é o intervalo de valores que elas podem assumir; variáveis discretas assumem apenas um número específico e contável de valores, enquanto variáveis contínuas podem assumir qualquer valor dentro de um determinado domínio.
Por exemplo, o número de incidentes na estrada pode ser igual a zero, igual a um, e assim por diante, igual a qualquer número natural, e nós podemos contar esse número de incidentes. Ao mesmo tempo, o peso de uma pessoa pode assumir qualquer valor dentro de uma certa faixa, e nós não podemos simplesmente contar todas as variantes possíveis do peso de uma pessoa.
Para descrever variáveis aleatórias discretas, utiliza-se a função massa de probabilidade (FMP): ela se parece com uma tabela que contém todos os valores possíveis de uma variável aleatória e a probabilidade correspondente a esse valor. Por exemplo, vamos olhar para a FMP mais simples que descreve o resultado de um lançamento de uma moeda correta.
Experiment Result
| Experiment result | Head | Tail |
|---|---|---|
| Probability | 0.5 | 0.5 |
Vamos analisar o exemplo do uso da PMF em Python: usaremos a distribuição Binomial descrita no curso Fundamentos da Teoria da Probabilidade.
O resultado do código acima pode ser representado da seguinte forma:
Probability Distribution
| Number of heads | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Probability | 0.0312 | 0.1562 | 0.3125 | 0.3125 | 0.1562 | 0.0312 |
Nota
A soma de todas as probabilidades na tabela da função massa de probabilidade (PMF) sempre é igual a 1.
Por outro lado, como podemos representar variáveis aleatórias contínuas se não podemos simplesmente pegar e anotar a série de distribuição, já que não podemos listar todos os possíveis valores dessas variáveis? Responderemos a esta pergunta no próximo capítulo.
Escolha variáveis aleatórias discretas da lista:
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