Summary  
This chapter demonstrates using while loops to iteratively compute trajectories by applying a constant-acceleration equation component-wise with nested loops and matrix operations until a Boolean condition ends the loop.  

General domain of usage  
Physics simulations

Aqui você aprenderá como calcular as **trajetórias de objetos** em movimento no **espaço 3D**, além de outro aspecto da programação: **laços while**, cujas propriedades únicas os tornam tão **essenciais** quanto **laços for** e **instruções if**, embora não sejam tão frequentes.

## Estrutura do Laço While


Laços while são semelhantes aos **laços for**, mas sua principal diferença está no mecanismo de controle da iteração. Em vez de um número fixo de iterações, o **laço while** executa enquanto a **condição booleana** for verdadeira. Veja como funciona:

- A **condição booleana** é avaliada primeiro;
- Se a condição for **verdadeira**, o código dentro do laço é executado;
- Após a execução do código, a condição é verificada novamente. Se ainda for verdadeira, o código é executado novamente. Isso continua enquanto a condição permanecer verdadeira;
- Quando a condição se torna **falsa**, o laço é encerrado e o programa continua a partir do ponto após o laço.

Essa estrutura é especialmente útil quando não se sabe de antemão quantas vezes o laço precisará ser executado. Ele continua executando até que uma determinada condição seja atendida, sendo ideal para tarefas em que o número de iterações depende de fatores dinâmicos.

Como os **laços while** repetem até que o **booleano** seja falso, existe o risco (por circunstância ou erro) de que o **booleano** permaneça sempre verdadeiro e o **laço while** se repita indefinidamente!  
Portanto, se perceber que seu programa está demorando muito mais do que o normal, é recomendável interrompê-lo no Matlab pressionando:  
- **`Ctrl` + `C`;**  
- **`Cmd` + `C`.**

Para interromper o código em execução e reavaliar a lógica e o código.

## A Equação para Movimento 1D com Aceleração Constante

No vídeo, estamos utilizando a **equação de movimento 1D**:
$$
x(t) = \frac12 at^2 + v_it + x_i
$$

onde:
- $$t$$ é o tempo (em segundos);
- $$x(t)$$ é a posição do objeto no instante t;
- $$x_i$$ é a posição inicial do objeto;
- $$v_i$$ é a velocidade inicial do objeto;
- $$a$$ é a aceleração do objeto (assumida constante).



Esta equação é aplicada de forma independente aos componentes ortogonais **x**, **y**, **z** de **posição**, **velocidade** e **aceleração** utilizando **operações matriciais** por componente.  

Esta equação é padrão na **física** e geralmente é derivada **algebricamente** (um pouco mais trabalhoso, mas não difícil) ou pela integração de uma **aceleração constante** duas vezes ao longo do tempo (reconhecendo que as **constantes** resultantes representam a **velocidade inicial** e a **posição inicial**).  

O fato de **x**, **y**, **z** serem **ortogonais** (perpendiculares) permite que isso seja aplicado a cada uma dessas **dimensões** separadamente, e ao mesmo tempo podemos perceber isso como a análise de uma **única dimensão** para simplificar a **compreensão**.


### **Tarefa**

Elabore sua própria versão do **programa** apresentado no vídeo, compreendendo os **objetivos**:  

1. Importe as **posições** e **velocidades** iniciais como **matrizes** separadas, e os **rótulos dos objetos** como um **array de células**;  

2. Organize esses dados separadamente em duas **matrizes 3D** para que as **posições** (**coordenadas x, y, z**) de cada **objeto** possam evoluir ao longo das colunas de sua própria **camada 2D**. O mesmo pode ser feito para as **velocidades iniciais** (mesmo que não mudem—elas são sempre as **velocidades iniciais**) para tornar o **indexamento consistente** posteriormente;  

3. Utilize um **for loop** sobre os **objetos** para calcular a **trajetória 3D** de cada objeto;  

4. Calcule a **trajetória** de cada objeto dentro de um **while loop** cujo primeiro **Booleano** avalia se o **objeto** ainda está acima do **solo** (sua coordenada **z** é $$\ge 0$$). Dentro do **while loop**, aplique a **equação de movimento 1D** para calcular a nova **posição** (aplique-a independentemente às coordenadas **x**, **y**, **z** usando **operações matriciais**). O cálculo da **posição** em QUALQUER instante deve depender SOMENTE de:  

   - A **posição inicial** do objeto;  
   - A **velocidade inicial** do objeto;  
   - O **tempo** avaliado.  

Não deve depender da **posição anterior** calculada.

- Verificar os **dados de entrada** (**posições** e **velocidades** iniciais) e as **variáveis** que organizaram esses dados em **matrizes 3D** é sempre uma boa maneira de eliminar essas partes do programa como fontes de **erro**;  

- Restrinja o **for loop** a uma iteração, ou, de forma equivalente, remova os **objetos 2 e 3** (**dados** e **rótulos**) do arquivo **Excel** para observar como seu **programa** se comporta com um único **objeto**;  

- **Trajetórias** não parabólicas podem indicar um problema na aplicação da **equação de movimento**, ou programação incorreta dos **cálculos por componente** (lembrando dos **pontos** antes da **multiplicação**, etc.);  

- As **posições iniciais** (primeira coluna de cada **camada 2D**) de sua **matriz de trajetória 3D** devem ser as mesmas registradas no arquivo **Excel**;  

- Não deve haver **valores negativos** (cada **objeto** iniciou com **posição** e **velocidade** positivas em todas as direções **x**, **y**, **z**);  

- Verifique como a **aceleração** foi definida, ou tente defini-la igual a **zero**. Isso deve produzir um movimento com **velocidade constante**, que deve formar **linhas** quando plotado (se você observar a **vista superior** do **gráfico 3D**, que mostra apenas o movimento nas direções **x**, **y** onde a **aceleração** era **zero**, verá o mesmo resultado);  

- De acordo com nosso **sistema de coordenadas**, a gravidade é $$-9.8 m/s^2$$ (para baixo, em direção à **Terra**), e não $$+9.8$$.  

A simplicidade, eficiência e poder computacional do Matlab fazem dele uma excelente linguagem de programação tanto para iniciantes quanto para profissionais experientes. É a linguagem preferida para qualquer tarefa relacionada a números e dados. Este é um curso acelerado projetado para levá-lo rapidamente do nível iniciante ao profissional, mostrando cada etapa do processo, para que você esteja pronto para iniciar sua carreira em programação.

Domine a sintaxe fundamental do Matlab e técnicas de codificação para criar programas de nível profissional. Explore funções essenciais, aproveite seu potencial para análise de dados, modelagem e engenharia, e eleve suas habilidades com exercícios práticos e aplicações reais que aceleram seu aprendizado.

Domine os fundamentos da manipulação de dados no Matlab, incluindo importação de dados, utilização de loops for e implementação de instruções if. Aprimore a eficiência da programação ao modularizar o código, otimizar fluxos de trabalho e construir uma base sólida para projetos avançados em Matlab.

Você aplicará tudo o que aprendeu em três situações do mundo real e aprenderá diversos detalhes e sintaxes que surgem na prática, permitindo extrair resultados concretos de seus programas Matlab.

Você começará explorando as avançadas capacidades de visualização e criação de gráficos do Matlab. Em seguida, aprenderá a automatizar a criação de gráficos e a combinar as habilidades já adquiridas para criar visualizações personalizadas. Durante esse processo, será abordado outro aspecto fundamental da programação: os laços while.


Para finalizar, esta seção começará ensinando sobre programação recursiva e como ela pode ajudar a automatizar análises e gráficos em um novo patamar. Em seguida, você explorará o universo da multiplicação de matrizes, aproveitando os algoritmos avançados do Matlab para ampliar significativamente as possibilidades no seu futuro em programação.

Aplicação: Cálculo de Trajetórias 3D com Laços While

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Aplicação: Cálculo de Trajetórias 3D com Laços While