Los vectores propios y los valores propios son conceptos relacionados con las transformaciones lineales y las matrices. Un vector propio v es un vector distinto de cero que resulta en una versión escalada de sí mismo cuando se multiplica por una matriz dada. El valor propio λ asociado a un vector propio representa el valor escalar por el que se escala el vector propio.

Si tenemos una matriz A y realizamos una transformación lineal A * v, donde v es un vector propio de la matriz A, obtendremos un vector con la misma dirección pero con diferente longitud:

Cálculo de valores y vectores propios

Para encontrar los vectores propios y los correspondientes valores propios de una matriz, podemos utilizar el método np.linalg.eig():

En este ejemplo, creamos una matriz matrix de 3x3. A continuación, utilizamos el método np.linalg.eig() de NumPy para calcular los valores propios y los vectores propios. La función devuelve dos matrices: eigenvalues contiene los valores propios, y eigenvectors contiene los vectores propios correspondientes.

Aplicaciones prácticas

Los valores y vectores propios se utilizan a menudo para resolver diversos problemas aplicados. Uno de estos problemas es el de reducción de dimensionalidad para el que se utiliza el algoritmo PCA: este algoritmo se basa en utilizar los valores propios de la matriz de covarianza de características.

Nota

La reducción de la dimensionalidad es un problema fundamental en el análisis de datos y el aprendizaje automático, cuyo objetivo es reducir el número de características o variables de un conjunto de datos conservando la mayor cantidad posible de información relevante.