Régression Quadratique

Le problème avec la Régression Linéaire

Avant de définir la Régression Polynomiale, examinons le cas que la Régression Linéaire que nous avons apprise auparavant ne gère pas bien.

Ici, vous pouvez voir que notre modèle de régression linéaire simple fonctionne mal. C'est parce qu'il essaie d'ajuster une ligne droite aux points de données. Pourtant, nous pouvons remarquer qu'ajuster une parabole serait un bien meilleur choix pour nos points.

Équation de Régression Quadratique

Pour construire un modèle de ligne droite, nous avons utilisé une équation de ligne (y=ax+b). Donc, pour construire un modèle parabolique, nous avons besoin de l'équation d'une parabole. C'est l'équation quadratique : y=ax²+bx+c. Changer les a, b, et c en β nous donnerait l'Équation de Régression Quadratique :

Le modèle décrit par cette équation est appelé Régression Quadratique. Comme auparavant, nous devons seulement trouver les meilleurs paramètres pour nos points de données.

Équation Normale et X̃

Comme toujours, l'Équation Normale s'occupe de trouver les meilleurs paramètres. Mais nous devons définir correctement le X̃.

Nous savons déjà comment construire la matrice X̃ pour la Régression Linéaire Multiple. Il s'avère que la matrice X̃ pour la Régression Polynomiale est construite de manière similaire. Nous pouvons considérer x² comme une deuxième caractéristique. De cette façon, nous devons ajouter une nouvelle colonne correspondante au X̃. Elle contiendra les mêmes valeurs que la colonne précédente mais au carré.

La vidéo ci-dessous montre comment construire le X̃.