Summary  
The chapter explains how to extend linear regression to multiple features by augmenting the design matrix (including a column of 1s for the intercept) and computing the model parameters directly using the normal equation.

General domain of usage  
Supervised machine learning (regression analysis)

## Ecuación de Regresión Lineal con N Características
Como hemos visto, agregar una nueva característica al modelo de regresión lineal es tan sencillo como añadirla junto con el nuevo parámetro a la ecuación del modelo. De esta manera, podemos agregar muchos más de dos parámetros.

Considere **n** como un número entero mayor que dos.

Nota

## Ecuación Normal
El único problema es la visualización. Si tenemos dos parámetros, necesitamos construir un gráfico 3D. Pero si tenemos más de dos parámetros, el gráfico será de más de tres dimensiones. Sin embargo, vivimos en un mundo tridimensional y no podemos imaginar gráficos de dimensiones superiores. No obstante, no es necesario visualizar el resultado. Solo necesitamos encontrar los parámetros para que el modelo funcione. Afortunadamente, es relativamente sencillo encontrarlos. La conocida Ecuación Normal nos ayudará:

## Matriz X̃
Observa que solo la matriz **X̃** ha cambiado. Puedes pensar en las columnas de esta matriz como responsables de cada uno de sus parámetros **β**. El siguiente video explica a qué me refiero.

La primera columna de 1s es necesaria para encontrar el parámetro **β₀**.

La regresión lineal es un concepto fundamental en el análisis predictivo. Es ampliamente utilizada por científicos de datos, analistas de datos y estadísticos, ya que es fácil de construir e interpretar, pero lo suficientemente potente para muchas tareas.

Comencemos con el modelo de Regresión Lineal más sencillo. Aprenderá el concepto fundamental de la Regresión Lineal y cómo realizar predicciones en Python.

La mayoría de las tareas de predicción en el mundo real involucran más de una característica. Aprenderá cómo manejar la regresión lineal con múltiples características.

Una línea recta no siempre describe bien los datos. Aprendamos cómo construir un modelo más complejo para la predicción. Para esto se utiliza la regresión polinómica.

Ahora que sabe cómo construir varios modelos de Regresión Lineal, necesita una forma de elegir el mejor. Esto se puede lograr utilizando métricas. Esta sección explica las más utilizadas y las dificultades que puede encontrar al usarlas.

Regresión Lineal con N Características

Ecuación de Regresión Lineal con N Características

Ecuación Normal

Matriz X̃

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Regresión Lineal con N Características

Ecuación de Regresión Lineal con N Características

Ecuación Normal

Matriz X̃