Impara Broadcasting | Matematica con NumPy

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Prima di approfondire le operazioni matematiche in NumPy, è importante comprendere un concetto chiave: broadcasting.

Definizione

Il broadcasting è un metodo per allineare le forme degli array al fine di eseguire operazioni aritmetiche senza doverli ridimensionare manualmente. In sostanza, il broadcasting adatta automaticamente le forme degli array.

Quando NumPy lavora con due array, verifica le loro forme per la compatibilità al fine di determinare se possono essere utilizzati insieme tramite broadcasting.

Nota

Se due array hanno già la stessa forma, il broadcasting non è necessario.

Stesso Numero di Dimensioni

Supponiamo di avere due array su cui si desidera eseguire una somma, con le seguenti forme: (2, 3) e (1, 3). NumPy confronta le forme dei due array partendo dalla dimensione più a destra e procedendo verso sinistra. Cioè, prima confronta 3 e 3, poi 2 e 1.
Due dimensioni sono considerate compatibili se sono uguali oppure se una delle due è 1:

Per le dimensioni 3 e 3, sono compatibili perché sono uguali;
Per le dimensioni 2 e 1, sono compatibili perché una delle due è 1.

Poiché tutte le dimensioni sono compatibili, le forme sono considerate compatibili. Pertanto, gli array possono essere broadcasted, risultando in un'operazione di somma standard tra matrici della stessa forma, che viene eseguita elemento per elemento.


              123456789
            
import numpy as np
array_1 = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
print(array_1.shape)
# Creating a 2D array with 1 row
array_2 = np.array([[11, 12, 13]])
print(array_2.shape)
# Broadcasting and element-wise addition
result = array_1 + array_2
print(result)

Nota

array_2 viene creato come un array 2D contenente solo una riga, motivo per cui la sua shape è (1, 3).

Ma cosa succederebbe se lo creassi come un array 1D con shape (3,)?

Numero diverso di dimensioni

Quando un array ha meno dimensioni rispetto all'altro, le dimensioni mancanti vengono considerate di dimensione 1. Considera due array con forme (2, 3) e (3,). Qui, 3 = 3, e la dimensione mancante a sinistra viene considerata 1, quindi la forma (3,) diventa (1, 3). Poiché le forme (2, 3) e (1, 3) sono compatibili, questi due array possono essere trasmessi tramite broadcasting.


              123456789
            
import numpy as np
array_1 = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
print(array_1.shape)
# Creating a 1D array
array_2 = np.array([11, 12, 13])
print(array_2.shape)
# Broadcasting and element-wise addition
result = array_1 + array_2
print(result)

Broadcasting degli scalari

Oltre alle operazioni matematiche con gli array, è possibile eseguire operazioni simili tra un array e uno scalare (numero) grazie al broadcasting. In questo caso, l'array può avere qualsiasi forma, poiché uno scalare essenzialmente non ha forma e tutte le sue dimensioni sono considerate 1. Pertanto, le forme sono sempre compatibili.


              123456
            
import numpy as np
array = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
print(array.shape)
# Broadcasting and element-wise addition
result = array + 10
print(result)

Forme incompatibili

Esempio di forme incompatibili, in cui un'operazione aritmetica non può essere eseguita perché il broadcasting non è possibile:

Si dispone di un array 2x3 e di un array 1D di lunghezza 2, cioè una forma (2,). La dimensione mancante viene considerata 1, quindi le forme diventano (2, 3) e (1, 2).

Partendo dalla dimensione più a destra: $3 \neq 2$ , quindi si hanno immediatamente dimensioni incompatibili, e quindi forme incompatibili. Se si prova a eseguire il codice, si otterrà un errore:


              12345678
            
import numpy as np
array_1 = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
print(array_1.shape)
array_2 = np.array([11, 12])
print(array_2.shape)
# ValueError
result = array_1 + array_2
print(result)

Tutto è chiaro?

Grazie per i tuoi commenti!

Sezione 4. Capitolo 1

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