Aprenda Desvio Padrão | Variância e Desvio Padrão

Uma das medidas mais importantes é o desvio padrão.

Nota

Desvio padrão é semelhante à variância porque é a raiz quadrada da variância.

Portanto, as fórmulas serão diferentes para a população ( $\sigma_p$ ) e para a amostra ( $\sigma_s$ ).

\sigma_p = \sqrt{\frac{\sum^N_{i=1}(x_i-\mu)^2}{N}}, \quad \sigma_s = \sqrt{\frac{\sum^n_{i=1}(x_i-\bar{x})^2}{n-1}}

Definição

Desvio padrão é uma medida de como os dados estão distribuídos em relação à média.

Regra Empírica

A Regra Empírica, também conhecida como regra 68–95–99,7, se aplica quando a população segue uma Distribuição Normal. De acordo com essa regra:

Cerca de 68% dos dados estão dentro de um desvio padrão (σ) da média;
Cerca de 95% estão dentro de dois desvios padrão (2σ);
Cerca de 99,7% estão dentro de três desvios padrão (3σ).

Ao lidar com amostras, as porcentagens podem não ser precisamente exatas, mas espera-se que estejam bastante próximas dos valores da regra, especialmente com tamanhos de amostra maiores.

Exemplo

Para ilustrar isso, examine uma amostra de pesos de filhotes de gato medidos em gramas:

Neste cenário, os seguintes dados estão sendo utilizados:

Valor médio ( $\mu$ ) é 100 gramas;
Desvio padrão ( $\sigma$ ) é 20 gramas.

Como mencionado anteriormente, um desvio padrão acima e abaixo da média abrange 68% dos valores. Neste caso, esses valores variam:

\textbf{de:}\ \mu - \sigma = 100 - 20 = 80;\\ \textbf{até:}\ \mu + \sigma = 100 + 20 = 120.

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Seção 3. Capítulo 4

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