Aprenda Desvio Padrão | Variância e Desvio Padrão

Uma das medidas mais importantes é o desvio padrão.

Nota

Desvio padrão é semelhante à variância porque é a raiz quadrada da variância.

Portanto, as fórmulas serão diferentes para a população ( $\sigma_p$ ) e para a amostra ( $\sigma_s$ ).

\sigma_p = \sqrt{\frac{\sum^N_{i=1}(x_i-\mu)^2}{N}}, \quad \sigma_s = \sqrt{\frac{\sum^n_{i=1}(x_i-\bar{x})^2}{n-1}}

Definição

Desvio padrão é uma medida de como os dados estão distribuídos em relação à média.

Regra Empírica

A Regra Empírica, também conhecida como regra 68–95–99,7, se aplica quando a população segue uma Distribuição Normal. De acordo com essa regra:

Cerca de 68% dos dados estão dentro de um desvio padrão (σ) da média;
Cerca de 95% estão dentro de dois desvios padrão (2σ);
Cerca de 99,7% estão dentro de três desvios padrão (3σ).

Ao lidar com amostras, as porcentagens podem não ser precisamente exatas, mas espera-se que estejam bastante próximas dos valores da regra, especialmente com tamanhos de amostra maiores.

Exemplo

Para ilustrar isso, examine uma amostra de pesos de filhotes de gato medidos em gramas:

Neste cenário, os seguintes dados estão sendo utilizados:

Valor médio ( $\mu$ ) é 100 gramas;
Desvio padrão ( $\sigma$ ) é 20 gramas.

Como mencionado anteriormente, um desvio padrão acima e abaixo da média abrange 68% dos valores. Neste caso, esses valores variam:

\textbf{de:}\ \mu - \sigma = 100 - 20 = 80;\\ \textbf{até:}\ \mu + \sigma = 100 + 20 = 120.

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Seção 3. Capítulo 4

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Suggested prompts:

Can you explain why the sample and population formulas for standard deviation are different?

How does the Empirical Rule help in understanding data distributions?

Can you provide another example using different mean and standard deviation values?

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