Qu'est-ce Que la Corrélation ?

Corrélation est une mesure statistique qui quantifie la relation entre deux variables. Elle est déterminée comme la covariation échelonnée et, grâce à cette échelle, nous pouvons déterminer la mesure des dépendances en plus de leur direction.
La corrélation varie entre -1 et 1, où:

Si la corrélation est +1, alors les valeurs présentent une relation linéaire positive parfaite. Lorsqu'une variable augmente, l'autre augmente proportionnellement;
Si la corrélation est -1, alors les valeurs présentent une relation linéaire négative parfaite. Lorsqu'une variable augmente, l'autre diminue proportionnellement;
Si le coefficient de corrélation est proche de 0, alors il n'y a aucune relation linéaire entre les variables.

Pour calculer la corrélation, nous pouvons suivre les mêmes étapes que pour calculer la covariance et utiliser np.corrcoef(x, y)[0, 1].

import matplotlib.pyplot as plt

import numpy as np

# Create a figure with three subplots

fig, axes = plt.subplots(1, 3)

fig.set_size_inches(10, 5)

# Positive linear dependence

x = np.random.rand(100) * 10 # Generate random x values

y = x + np.random.randn(100) # Generate y values with added noise

axes[0].scatter(x, y) # Scatter plot of x and y

axes[0].set_title('Correlation is '+ str(round(np.corrcoef(x, y)[0, 1], 3) )) # Set title with correlation coefficient

# Negative linear dependence

x = np.random.rand(100) * 10 # Generate random x values

y = -x + np.random.randn(100) # Generate y values with added noise

axes[1].scatter(x, y) # Scatter plot of x and y

axes[1].set_title('Correlation is '+ str(round(np.corrcoef(x, y)[0, 1], 3) )) # Set title with correlation coefficient

# Independent

np.random.seed(0) # Set random seed for reproducibility

x = np.random.rand(200) # Generate random x values

y = np.random.rand(200) # Generate random y values

axes[2].scatter(x, y) # Scatter plot of x and y

axes[2].set_title('Correlation is '+ str(round(np.corrcoef(x, y)[0, 1], 3) )) # Set title with correlation coefficient

plt.show() # Display the plot


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import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# Create a figure with three subplots
fig, axes = plt.subplots(1, 3)
fig.set_size_inches(10, 5)

# Positive linear dependence
x = np.random.rand(100) * 10  # Generate random x values
y = x + np.random.randn(100)  # Generate y values with added noise
axes[0].scatter(x, y)  # Scatter plot of x and y
axes[0].set_title('Correlation is '+ str(round(np.corrcoef(x, y)[0, 1], 3) ))  # Set title with correlation coefficient

# Negative linear dependence
x = np.random.rand(100) * 10  # Generate random x values
y = -x + np.random.randn(100)  # Generate y values with added noise
axes[1].scatter(x, y)  # Scatter plot of x and y
axes[1].set_title('Correlation is '+ str(round(np.corrcoef(x, y)[0, 1], 3) ))  # Set title with correlation coefficient

# Independent
np.random.seed(0)  # Set random seed for reproducibility
x = np.random.rand(200)  # Generate random x values
y = np.random.rand(200)  # Generate random y values
axes[2].scatter(x, y)  # Scatter plot of x and y
axes[2].set_title('Correlation is '+ str(round(np.corrcoef(x, y)[0, 1], 3) ))  # Set title with correlation coefficient

plt.show()  # Display the plot

Tout était clair ?

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Section 5. Chapitre 2