Contenu du cours

Les Bases de la Théorie des Probabilités

1. Concepts de Base de la Théorie des Probabilités

Expérience Stochastique et Événement Aléatoire Probabilité et Ses Propriétés Probabilité Géométrique Défi : Résoudre la Tâche en Utilisant la Probabilité Géométrique Indépendance et Incompatibilité des Événements Aléatoires Probabilité Conditionnelle

2. Probabilité des Événements Complexes

Principe d'Inclusion-Exclusion Défi : Résoudre la Tâche en Utilisant le Principe d'Inclusion-Exclusion La Règle de Multiplication des Probabilités Loi de la Probabilité Totale Théorème de Bayes Défi : Résoudre la Tâche en Utilisant le Théorème de Bayes

3. Distributions Discrètes Couramment Utilisées

Distribution Binomiale Défi : Résoudre une Tâche en Utilisant la Distribution Binomiale Distribution Multinomiale Distribution Géométrique Distribution de Poisson Défi : Résoudre une Tâche en Utilisant la Distribution de Poisson

4. Distributions Continues Couramment Utilisées

Distribution Uniforme Continue Distribution Exponentielle Défi : Résoudre une Tâche en Utilisant la Distribution Exponentielle Distribution Gaussienne Défi : Résoudre une Tâche en Utilisant la Distribution Gaussienne

5. Covariance et Corrélation

Qu'est-ce Que la Covariance ?Qu'est-ce Que la Corrélation ?Défi : Résoudre la Tâche en Utilisant la Corrélation

Distribution Binomiale

La distribution discrète décrit une expérience comportant un nombre fini de résultats possibles.

Imaginez une expérience stochastique avec seulement deux résultats possibles : succès et échec.
Un résultat réussi se produit avec une probabilité de p, tandis qu'un résultat infructueux se produit avec une probabilité de 1-p.
Une telle expérience est appelée essai de Bernoulli. Une séquence de plusieurs essais de Bernoulli indépendants est appelée processus de Bernoulli.
Supposons que nous lancions une pièce et que nous souhaitions obtenir pile. Un tel lancer sera un essai de Bernoulli. Si nous lançons la pièce 2 fois ou plus, cela constituera le processus de Bernoulli.

Nous pouvons réaliser le processus de Bernoulli en Python en utilisant la méthode .rvs() de la classe scipy.stats.bernoulli.
Supposons que nous disposions d'une pièce asymétrique dans laquelle les probabilités d'obtenir pile et face sont inégales. Nous pouvons simuler 10 lancers de cette pièce en utilisant le code suivant :


              12345678
            
from scipy.stats import bernoulli

# Define the probability of success (getting a head for example)
probability = 0.3

# Generate Bermoulli process
random_samples = bernoulli.rvs(size=10, p=probability)
print(f'Bernoulli process: {random_samples}')

Dans la méthode .rvs() ci-dessus, nous spécifions les paramètres size et p. Le premier paramètre sert à indiquer le nombre de valeurs à générer et le second à indiquer la probabilité de succès.

La distribution binomiale est une distribution de probabilité discrète qui décrit le nombre de succès (k) dans un processus de Bernoulli avec un nombre fixe d'essais (n).

Examinons l'exemple:


              12345678910
            
from scipy.stats import binom

# Parameters
n_samples = 10  # Number of trials
proba = 0.5  # Probability of success

# Calculate the probability that there are k successes
k = 3  # Number of successes
pmf = binom.pmf(k, n=n_samples, p=proba)
print(f'Probability of getting {k} successes: {pmf:.4f}')

Nous avons utilisé la méthode .pmf() de la classe scipy.stats.binom avec les paramètres n (nombre d'essais) et p (probabilité de succès) pour calculer la probabilité d'obtenir exactement 3 (le premier argument de la méthode .pmf()) succès dans 10 épreuves de Bernoulli. Nous examinerons la méthode .pmf() plus en détail dans le cours Probability Theory Mastering.

Note

Il est important de comprendre la différence - l'épreuve de Bernoulli est une expérience stochastique avec certaines propriétés, tandis que la distribution binomiale est la règle par laquelle nous pouvons calculer les probabilités des événements se produisant dans le processus de Bernoulli.

Tout était clair ?

Merci pour vos commentaires !

Section 3. Chapitre 1