Expérience Stochastique et Événement Aléatoire

La théorie des probabilités est une branche des mathématiques qui étudie les événements ou phénomènes incertains. Elle fournit un cadre pour quantifier l'incertitude et comprendre les phénomènes aléatoires.
Au cœur de la théorie des probabilités se trouve l'aptitude ou la chance que divers résultats se produisent dans une situation donnée.
Les concepts clés de la théorie des probabilités incluent les expériences stochastiques, les événements élémentaires et les événements aléatoires.

Expériences stochastiques

Une expérience stochastique, également connue sous le nom d'expérience aléatoire, est une expérience ou un processus dont le résultat est aléatoire ou incertain.
Voici deux caractéristiques clés d'une expérience stochastique :

• aléatoire: Le résultat d'une expérience stochastique est déterminé par un processus aléatoire ou par le hasard. Il n'est pas prévisible avec certitude;
• répétition: Une expérience stochastique peut être répétée plusieurs fois dans les mêmes conditions et chaque répétition peut donner lieu à un résultat différent.

Voici quelques exemples d'expériences stochastiques :

• lancer un dé: Le résultat du lancer d'un dé est incertain et peut prendre n'importe quelle valeur de 1 à 6;

• lancer une pièce: Le résultat du lancer d'une pièce est incertain et peut donner soit face, soit pile;

• mesurer la taille d'une personne choisie au hasard: La taille d'une personne choisie au hasard est incertaine et peut prendre n'importe quelle valeur dans une certaine plage;

• compter le nombre de défauts dans un lot de produits: Le nombre de défauts dans un lot de produits est incertain et peut varier d'un lot à l'autre.

Événements élémentaires

Les événements élémentaires sont les plus petits résultats indivisibles d'une expérience statistique qui sont mutuellement exclusifs.
Par exemple, si nous lançons un dé, les événements élémentaires sont : lancer un 1, lancer un 2, lancer un 3, 4, 5, 6.
Chacun de ces événements est indivisible et ne peut être décomposé en sous-événements plus petits. De plus, dans une expérience stochastique spécifique, un seul événement peut se produire, c'est-à-dire qu'ils sont mutuellement exclusifs. Un ensemble de tous les événements élémentaires d'une expérience particulière est appelé l'espace des événements élémentaires.

Événements aléatoires

Un événement aléatoire est tout résultat d'une expérience aléatoire qui peut inclure un ou plusieurs événements élémentaires. Plus rigoureusement, un événement aléatoire est tout sous-ensemble de l'espace des événements élémentaires.
Les événements aléatoires sont le point central qui nous intéresse dans la résolution de problèmes pratiques.

De plus, nous pouvons être intéressés non seulement par un seul événement aléatoire, mais aussi par certaines combinaisons d'entre eux.
Par exemple:

1. Union des événements A et B (A ou B): Nous nous intéressons à la survenance de A ou à celle de B;
2. Intersection des événements A et B (A et B): Nous nous intéressons à la survenance à la fois de A et de B;
3. Complément de l'événement A (non A): Tous les événements aléatoires possibles de l'expérience stochastique donnée à l'exception de l'événement A.