**Das Inklusions-Exklusionsprinzip**, auch bekannt als die Inklusions-Exklusionsformel, ist ein grundlegendes Prinzip der Wahrscheinlichkeitstheorie. Es berechnet die Wahrscheinlichkeit der Vereinigung mehrerer Ereignisse.   
Wir haben bereits im zweiten Kapitel des vorangegangenen Abschnitts erwähnt, dass, wenn Zufallsereignisse **sich nicht überschneiden**, die Wahrscheinlichkeit der Vereinigung der Zufallsereignisse gleich der Summe der Einzelwahrscheinlichkeiten jedes Ereignisses ist. Aber wie können wir die Wahrscheinlichkeit der Vereinigung von Ereignissen berechnen, wenn sie sich überschneiden? 
## Inklusions-Exklusionsformel
Nun, wir können es mit der folgenden Formel berechnen:

Schauen wir uns das Beispiel an. Stell dir vor, wir haben `5` Bananen, `3` Zitronen, `2` gelbe Radieschen, `3` rote Radieschen und `7` grüne Äpfel. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, eine Frucht oder einen gelben Gegenstand zu erhalten.

Wie Sie vielleicht erkennen, kann eine Frucht ein gelbes Objekt sein, sodass sich Ereignis A (das Erhalten eines gelben Objekts) und Ereignis B (das Erhalten einer Frucht) überschneiden.

Der gelbe Kreis enthält alle gelben Objekte wie Radieschen, Zitronen und Bananen, während der blaue Kreis alle Früchte wie Bananen, Zitronen und Äpfel repräsentiert. Einige Früchte, wie Bananen und Zitronen, können gelb sein. Die **Überschneidung dieser Kreise** zeigt, dass wenn wir die Wahrscheinlichkeiten einfach addieren, wir **gelbe Früchte doppelt zählen**. Daher ist es wichtig, die Wahrscheinlichkeit, eine gelbe Frucht zu erhalten, abzuziehen.

So können wir die entsprechende Wahrscheinlichkeit wie folgt berechnen:

Wählen Sie ein Beispiel, bei dem das Ein- und Ausschlussprinzip angemessen angewendet wird:

Die Wahrscheinlichkeitstheorie ist ein grundlegender Zweig der Mathematik, der sich mit der Untersuchung von Ungewissheit und Zufälligkeit befasst. Sie bietet einen Rahmen, um Ungewissheit in verschiedenen Bereichen zu verstehen und zu quantifizieren, einschließlich Statistik, Datenanalyse, maschinelles Lernen, Finanzen, Physik und mehr.

Wir beginnen unseren Weg des Lernens der Wahrscheinlichkeitstheorie, indem wir einige grundlegende Definitionen und Regeln betrachten: Was ist ein stochastisches Experiment und ein zufälliges Ereignis, was ist Unabhängigkeit und Unvereinbarkeit von Ereignissen im Kontext der Wahrscheinlichkeitstheorie, was ist die Wahrscheinlichkeit und wie können wir Wahrscheinlichkeiten verschiedener elementarer Ereignisse berechnen.

Bei Aufgaben im realen Leben müssen wir oft mit komplexen Beziehungen umgehen und infolgedessen Wahrscheinlichkeiten mehrerer Ereignisse oder voneinander abhängiger Ereignisse berechnen. Lassen Sie uns betrachten, wie wir dies mit Hilfe der Wahrscheinlichkeitstheorie tun können.

Um viele reale Probleme in der Wahrscheinlichkeitstheorie zu lösen, wurden spezielle Modelle erstellt, die eine bestimmte Situation beschreiben. Betrachten wir einige der am häufigsten verwendeten Modelle, die verwendet werden können, um einige diskrete Ergebnisse stochastischer Experimente zu beschreiben.

Was, wenn das Ergebnis eines stochastischen Experiments nicht durch einen diskreten Wert beschrieben werden kann? Dafür werden Modelle verwendet, die mit kontinuierlichen Werten arbeiten. Betrachten Sie die beliebtesten dieser Modelle.

Oft stehen wir vor der Aufgabe, die Abhängigkeit der Ergebnisse verschiedener stochastischer Experimente voneinander zu überprüfen. Darüber hinaus ist es notwendig, nicht nur das Vorhandensein von Abhängigkeiten zu bewerten, sondern auch den Grad der Abhängigkeiten irgendwie zu quantifizieren. Um diese Probleme zu lösen, können wir Kovarianz und Korrelation verwenden.

Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie

Inklusions-Exklusions-Prinzip

Inklusions-Exklusionsformel