Stochastisches Experiment und Zufälliges Ereignis

Wahrscheinlichkeitstheorie ist ein Zweig der Mathematik, der sich mit der Untersuchung unsicherer Ereignisse oder Phänomene befasst. Es bietet einen Rahmen zur Quantifizierung von Unsicherheit und zum Verständnis zufälliger Phänomene.
Im Kern untersucht die Wahrscheinlichkeitstheorie die Wahrscheinlichkeit oder Chance verschiedener Ergebnisse, die in einer gegebenen Situation eintreten können.
Die Schlüsselkonzepte der Wahrscheinlichkeitstheorie beinhalten stochastische Experimente, elementare Ereignisse und zufällige Ereignisse.

Stochastische Experimente

Ein stochastisches Experiment, auch bekannt als Zufallsexperiment, ist ein Experiment oder Prozess, dessen Ausgang zufällig oder ungewiss ist.
Hier sind zwei wichtige Merkmale eines stochastischen Experiments:

• Zufälligkeit: Das Ergebnis eines stochastischen Experiments wird durch einen zufälligen Prozess oder Zufall bestimmt. Es ist nicht mit Sicherheit vorhersagbar;
• Wiederholung: Ein stochastisches Experiment kann unter denselben Bedingungen mehrfach wiederholt werden, wobei jede Wiederholung zu einem unterschiedlichen Ergebnis führen kann.

Hier sind einige Beispiele für stochastische Experimente:

• Würfeln: Das Ergebnis eines Würfelwurfs ist ungewiss und kann einen der Werte von 1 bis 6 annehmen;

• Münzwurf: Das Ergebnis eines Münzwurfs ist ungewiss und kann entweder Kopf oder Zahl ergeben;

• Messung der Körpergröße einer zufällig ausgewählten Person: Die Größe einer zufällig ausgewählten Person ist ungewiss und kann jeden Wert innerhalb eines bestimmten Bereichs annehmen;

• Zählen der Anzahl von Mängeln in einer Produktcharge: Die Anzahl der Mängel in einer Produktcharge ist ungewiss und kann von Charge zu Charge variieren.

Elementare Ereignisse

Elementare Ereignisse sind die kleinsten unteilbaren Ergebnisse eines statistischen Experiments, die sich gegenseitig ausschließen.
Zum Beispiel, wenn wir einen Würfel werfen, sind elementare Ereignisse: Wurf einer 1, Wurf einer 2, Wurf einer 3, Wurf einer 4, Wurf einer 5, Wurf einer 6.
Jedes dieser Ereignisse ist unteilbar und kann nicht in kleinere Unterereignisse zerlegt werden. Außerdem kann in einem bestimmten stochastischen Experiment immer nur ein Ereignis eintreten, das heißt, sie schließen sich gegenseitig aus. Der Satz aller elementaren Ereignisse eines bestimmten Experiments wird als Ereignisraum bezeichnet.

Zufällige Ereignisse

Zufälliges Ereignis ist demnach jedes Ergebnis eines Zufallsexperiments, das ein oder mehrere elementare Ereignisse beinhalten kann. Genauer gesagt ist ein zufälliges Ereignis jede Teilmenge des Ereignisraums. Zufällige Ereignisse stehen im Mittelpunkt unseres Interesses bei der Lösung praktischer Probleme.

Außerdem können wir uns nicht nur für ein einzelnes zufälliges Ereignis interessieren, sondern auch für bestimmte Kombinationen davon.
Zum Beispiel:

1. Vereinigung der Ereignisse A und B (A oder B): Wir interessieren uns für das Eintreten von A oder das Eintreten von B;
2. Schnittmenge der Ereignisse A und B (A und B): Wir interessieren uns für das gleichzeitige Eintreten von A und B;
3. Komplement des Ereignisses A (nicht A): Alle möglichen zufälligen Ereignisse eines bestimmten stochastischen Experiments, ausgenommen das Ereignis A.