Wahrscheinlichkeit eines Zufallsereignisses ist ein mathematisches Konzept, das die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses oder das Eintreten eines bestimmten Ergebnisses quantifiziert. Es ist ein Maß für die Unsicherheit oder das Risiko, das mit verschiedenen Ergebnissen in einer gegebenen Situation verbunden ist.
Es gibt zwei Ansätze zur Bestimmung der Wahrscheinlichkeit: statistisch und axiomatisch.

Aufgrund des statistischen Ansatzes müssen wir viele Experimente durchführen und die Häufigkeit des Auftretens des entsprechenden Ereignisses berechnen:

Gemäß dem axiomatischen Ansatz postulieren wir den Wert der Wahrscheinlichkeit basierend auf bestimmten Eigenschaften des von uns durchgeführten stochastischen Experiments. Im axiomatischen Ansatz verwenden wir die Wahrscheinlichkeitsverteilung, um die Wahrscheinlichkeit des Eintretens zufälliger Ereignisse zu bestimmen. In diesem Kurs werden wir genau den axiomatischen Ansatz zur Bestimmung der Wahrscheinlichkeit betrachten.

Betrachten wir einige Eigenschaften der Wahrscheinlichkeit:

1. Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses, das im Kontext eines bestimmten stochastischen Experiments unmöglich ist, beträgt null;
2. Die Wahrscheinlichkeit der Vereinigung aller Elementarereignisse beträgt eins;
3. Infolge der Eigenschaften 1 und 2 können wir sagen, dass die Wahrscheinlichkeit nicht kleiner als 0 und nicht größer als 1 sein kann;
4. Wenn sich zufällige Ereignisse nicht überschneiden, ist die Wahrscheinlichkeit der Vereinigung der zufälligen Ereignisse gleich der Summe der Wahrscheinlichkeiten des Eintretens jedes einzelnen zufälligen Ereignisses.

Betrachten wir nun die klassische Wahrscheinlichkeitsdefinition: Wenn alle Elementarereignisse die gleichen Eintrittswahrscheinlichkeiten haben, kann die Wahrscheinlichkeit des Eintretens des Ereignisses A wie folgt berechnet werden:

Angenommen, wir haben eine Schachtel, die mit Bällen in zwei verschiedenen Farben gefüllt ist. Die Bälle sind gemischt, sodass wir davon ausgehen können, dass die Wahrscheinlichkeiten, einen Ball jeder Farbe zu ziehen, gleich sind. Daher können wir die klassische Wahrscheinlichkeitsdefinition verwenden, um die Wahrscheinlichkeiten für das Ziehen von Bällen einer bestimmten Farbe zu berechnen.