Gesetz Der Totalen Wahrscheinlichkeit

Das Gesetz der totalen Wahrscheinlichkeit ist ein grundlegendes Konzept der Wahrscheinlichkeitstheorie. Dieses Gesetz kann wie folgt formuliert werden:

Lassen Sie uns einige Erklärungen geben:

1. Wir haben unseren Raum der Elementarereignisse in n verschiedene unvereinbare Ereignisse unterteilt;
2. Wir möchten die Wahrscheinlichkeit eines anderen Ereignisses in diesem Raum der Elementarereignisse berechnen;
3. Wir können P(A) mithilfe der oben beschriebenen Formel berechnen.

Dieses Gesetz wird oft verwendet, wenn ein stochastisches Experiment in verschiedene Phasen unterteilt werden kann, wobei jede Phase ebenfalls stochastisch ist.

Beispiel

Betrachten wir ein Beispiel mit einem Fertigungsunternehmen, das zwei Produktarten herstellt: Product 1 und Product 2.
Das Unternehmen produziert 60% von Product 1 und 40% von Product 2.
Die Fehlerquote für Product 1 beträgt 10%, während die Fehlerquote für Product 2 5% beträgt. Wir möchten die Wahrscheinlichkeit berechnen, ein zufällig ausgewähltes defektes Produkt aus dem Bestand des Unternehmens zu erhalten.

In diesem Beispiel:

Ereignis A: Auswahl eines defekten Produkts.
Partitionierte Ereignisse: H₁ = Auswahl von Product 1, H₂ = Auswahl von Product 2.
Nun können wir das Gesetz der totalen Wahrscheinlichkeit zur Lösung dieser Aufgabe heranziehen: