El principio de inclusión-exclusión, también conocido como la fórmula de inclusión-exclusión, es un principio fundamental de la teoría de la probabilidad. Permite calcular la probabilidad de la unión de múltiples eventos.
Ya mencionamos en el segundo capítulo de la sección anterior que si los eventos aleatorios no se intersectan, entonces la probabilidad de la unión de eventos aleatorios es igual a la suma de la probabilidad de ocurrencia de cada evento aleatorio por separado. Pero, ¿cómo podemos calcular la probabilidad de la unión de eventos cuando estos se intersectan?

Fórmula de inclusión-exclusión

Esto se puede hacer utilizando la siguiente fórmula:

Veamos el ejemplo. Imaginemos que tenemos 5 bananas, 3 lemons, 2 yellow radishes, 3 red radishes y 7 green apples. Calcular la probabilidad de obtener una fruta o un elemento amarillo.

Como puedes notar, una fruta puede ser un elemento amarillo, por lo que el evento A (obtener un elemento amarillo) y el evento B (obtener una fruta) se intersectan.

El círculo amarillo incluye todos los elementos amarillos como rábanos, limones y plátanos, mientras que el círculo azul representa todas las frutas como plátanos, limones y manzanas. Algunas frutas, como los plátanos y los limones, pueden ser amarillas. La intersección de estos círculos muestra que si simplemente sumamos las probabilidades, contaremos las frutas amarillas dos veces. Por lo tanto, es importante restar la probabilidad de obtener una fruta amarilla.

Así que podemos calcular la probabilidad correspondiente de la siguiente manera: