Contenido del Curso

Fundamentos de la Teoría de la Probabilidad

1. Conceptos Básicos de la Teoría de la Probabilidad

Experimento Estocástico y Suceso Aleatorio Probabilidad y Sus Propiedades Probabilidad Geométrica Desafío: Resolución de la Tarea Utilizando Probabilidad Geométrica Independencia e Incompatibilidad de Sucesos Aleatorios Probabilidad Condicional

2. Probabilidad de Eventos Complejos

Principio de Inclusión-Exclusión Desafío: Resolución de la Tarea Utilizando el Principio de Inclusión-Exclusión La Regla de Multiplicación de la Probabilidad Ley de la Probabilidad Total Teorema de Bayes Desafío: Resolución de la Tarea Utilizando el Teorema de Bayes

3. Distribuciones Discretas Comúnmente Utilizadas

Distribución Binomial Desafío: Resolución de Tareas Utilizando la Distribución Binomial Distribución Multinomial Distribución Geométrica Distribución de Poisson Desafío: Resolución de Tareas Utilizando la Distribución de Poisson

4. Distribuciones Continuas Comúnmente Utilizadas

Distribución Uniforme Continua Distribución Exponencial Desafío: Resolución de Tarea Utilizando la Distribución Exponencial Distribución Gaussiana Desafío: Resolución de Tareas Utilizando la Distribución Gaussiana

5. Covarianza y Correlación

¿Qué es la covarianza?¿Qué es la Correlación?Desafío: Resolución de la Tarea Utilizando Correlación

Distribución Gaussiana

La distribución gaussiana, también conocida como distribución normal, es una distribución de probabilidad continua ampliamente utilizada en estadística y teoría de la probabilidad.

Aplicaciones de la distribución gaussiana

Esta distribución puede utilizarse para describir los siguientes valores:

Mediciones físicas: Muchas mediciones físicas, como la altura, el peso, la presión arterial y la temperatura corporal, pueden aproximarse razonablemente mediante una distribución gaussiana. Por ejemplo, la altura de hombres o mujeres adultos en una población suele seguir una distribución gaussiana;
Errores y residuos: En el análisis estadístico o en la modelización por regresión, se suele suponer que los errores o residuos (la diferencia entre los valores observados y los predichos) están distribuidos normalmente;
Puntuaciones de exámenes: Las puntuaciones de exámenes estandarizados como el SAT o el ACT suelen modelarse utilizando una distribución gaussiana en las pruebas educativas;
Mediciones medioambientales: Una distribución gaussiana puede describir a menudo variables como la contaminación del aire, los niveles de ruido y las mediciones de la calidad del agua.

Implementación en Python

También se puede utilizar el método .cdf() de la clase scipy.stats.norm para trabajar con la distribución gaussiana en Python. Tiene dos parámetros principales: loc determina el valor medio del resultado del experimento y scale determina la desviación promedio respecto a la media.

Ejemplo

Calcular la probabilidad de que la altura de un hombre elegido al azar sea menor que 160 o mayor que 190. Suponga que el valor medio de la altura de los hombres es 170, y la desviación promedio es 20.


              12345678
            
from scipy.stats import norm

# Calculate probability that man has height between 160 and 190
proba_160_190 = norm.cdf(190, loc=170, scale=20) - norm.cdf(160, loc=170, scale=20)

# Calculate the probability of complemented event
prob_not_160_190 = 1 - proba_160_190
print(f'Result probability is {prob_not_160_190:.4f}')

La distribución gaussiana es una de las distribuciones más populares y comúnmente utilizadas. Sus propiedades se analizan con mayor detalle en el curso de Dominio de la Teoría de la Probabilidad.

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Sección 4. Capítulo 4

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