Contenido del Curso

Fundamentos de la Teoría de la Probabilidad

1. Conceptos Básicos de la Teoría de la Probabilidad

Experimento Estocástico y Suceso Aleatorio Probabilidad y Sus Propiedades Probabilidad Geométrica Desafío: Resolución de la Tarea Utilizando Probabilidad Geométrica Independencia e Incompatibilidad de Sucesos Aleatorios Probabilidad Condicional

2. Probabilidad de Eventos Complejos

Principio de Inclusión-Exclusión Desafío: Resolución de la Tarea Utilizando el Principio de Inclusión-Exclusión La Regla de Multiplicación de la Probabilidad Ley de la Probabilidad Total Teorema de Bayes Desafío: Resolución de la Tarea Utilizando el Teorema de Bayes

3. Distribuciones Discretas Comúnmente Utilizadas

Distribución Binomial Desafío: Resolución de Tareas Utilizando la Distribución Binomial Distribución Multinomial Distribución Geométrica Distribución de Poisson Desafío: Resolución de Tareas Utilizando la Distribución de Poisson

4. Distribuciones Continuas Comúnmente Utilizadas

Distribución Uniforme Continua Distribución Exponencial Desafío: Resolución de Tarea Utilizando la Distribución Exponencial Distribución Gaussiana Desafío: Resolución de Tareas Utilizando la Distribución Gaussiana

5. Covarianza y Correlación

¿Qué es la covarianza?¿Qué es la Correlación?Desafío: Resolución de la Tarea Utilizando Correlación

Ley de la Probabilidad Total

La ley de la probabilidad total es un concepto fundamental en la teoría de la probabilidad. Esta ley puede formularse de la siguiente manera:

A continuación, se presentan algunas explicaciones:

Hemos dividido nuestro espacio de sucesos elementales en nsucesos incompatibles diferentes;
Queremos calcular la probabilidad de otro suceso en este espacio de sucesos elementales;
Podemos calcular P(A) utilizando la fórmula descrita anteriormente.

Esta ley se utiliza frecuentemente cuando un experimento estocástico puede dividirse en diferentes etapas, y cada etapa también es estocástica.

Ejemplo

Consideremos un ejemplo que involucra a una empresa manufacturera que produce dos tipos de productos: Producto 1 y Producto 2.
La empresa produce 60% de Producto 1 y 40% de Producto 2.
La tasa de defectos para el Producto 1 es 10%, mientras que la tasa de defectos para el Producto 2 es 5%. Queremos calcular la probabilidad de seleccionar aleatoriamente un producto defectuoso del inventario de la empresa.

En este ejemplo:

Suceso A: Seleccionar un producto defectuoso.
Sucesos de partición: H₁ = Seleccionar Producto 1, H₂ = Seleccionar Producto 2.
Ahora podemos utilizar la ley de la probabilidad total para resolver esta tarea:


              12345678910111213
            
# Probability of selecting Product 1 and Product 2
P_H1 = 0.6
P_H2 = 0.4

# Defect rates for Product 1 and Product 2
P_A_cond_H1 = 0.1
P_A_cond_H2 = 0.05

# Calculate the overall probability of selecting a defective product
P_A = P_A_cond_H1 * P_H1 + P_A_cond_H2 * P_H2

# Print the results
print(f'The overall probability of selecting a defective product is {P_A:.4f}')

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Sección 2. Capítulo 4

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