Contenido del Curso
Fundamentos de la Teoría de la Probabilidad
Fundamentos de la Teoría de la Probabilidad
Distribución de Poisson
Supongamos que tenemos una secuencia de eventos que ocurren en un período de tiempo con las siguientes propiedades:
Los eventos son independientes;
La ocurrencia simultánea de dos o más eventos tiene baja probabilidad (en este caso, la simultaneidad se entiende en el contexto de la ocurrencia de eventos en un intervalo de tiempo extremadamente pequeño, hasta segundos);
Las características probabilísticas de la ocurrencia de un evento no dependen del tiempo.
En este caso, este conjunto de eventos se denomina proceso puntual de Poisson.
Ejemplos de procesos puntuales de Poisson
Los ejemplos de procesos puntuales de Poisson son:
la llegada de partículas cósmicas al contador;
solicitudes de clientes al servidor en un determinado día de la semana;
accidentes de tráfico en un tramo específico de la carretera en un día determinado;
siniestros con clientes de una determinada compañía de seguros.
Nota
Es importante comprender la diferencia entre los procesos de Bernoulli y de Poisson. En el caso del proceso de Bernoulli, realizamos experimentos de forma independiente y contamos el número de éxitos.
Al mismo tiempo, el proceso de Poisson describe eventos en la naturaleza sobre los cuales no influimos directamente, sino que solo observamos su aparición.
Distribución de Poisson
La distribución de Poisson es una distribución de probabilidad discreta que representa el número de eventos que ocurren en un intervalo de tiempo fijo en el proceso puntual de Poisson.
Esta distribución tiene un parámetro que representa el número promedio de eventos que ocurren en una unidad de tiempo.
Ejemplo de ejercicio
Resolvamos la siguiente tarea utilizando la distribución de Poisson:
En un centro de llamadas, se reciben llamadas a una tasa promedio de 5 llamadas por minuto. ¿Cuál es la probabilidad de recibir entre 290 y 310 llamadas en una hora?
from scipy.stats import poisson # Parameters calls_per_minute = 5 # Average rate of calls per minute calls_per_hour = calls_per_minute * 60 # Calculate the probability using the Poisson distribution # We will add probabilities of occurring 290, 291, ..., 310 calls # We can simply add probabilities because events of occuring 290, 291,.. calls # are incompatible probability = 0 for i in range (290, 311): probability = probability+poisson.pmf(i, mu=calls_per_hour) # Print the results print(f'Corresponding probability is: {probability:.4f}')
En el código anterior, utilizamos el método .pmf() de la clase scipy.stats.poisson para calcular la probabilidad en cada uno de los puntos 290, 291, ... , 310 y sumamos todas estas probabilidades para obtener el resultado final.
El parámetro mu determina el número promedio de accidentes durante un período de tiempo.
Si desea calcular la probabilidad para un período de tiempo diferente, entonces en el parámetro mu, especifique el número promedio de eventos en el período deseado.
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